Меню

В равнобедренной трапеции противоположные углы относятся как 3 7 найди величину тупого угла трапеции



В равнобедренной трапеции противоположные углы относятся как 2 : 7?

В равнобедренной трапеции противоположные углы относятся как 2 : 7.

первый угол = 2умножить на 20 = 40 градусов

второй угол = 7 умножить на 20 = 140 градусов

третий угол(на той стороне где и первый) = 180 — 40 = 140градусов

четвертый угол(на той стороне где и второй) = 180 — 140 = 40 градусов

1. в трапеции один из углов равен 36 , а другой угол равен 126?

1. в трапеции один из углов равен 36 , а другой угол равен 126.

В равнобедренной трапеции один из углов равен 36.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 36, найдите углы трапеции.

4. В равнобедренной трапеции один из углов на 36 градусов больше другого.

5. В равнобедренной трапеции один из углов в 5 раз больше другого.

6. Основания трапеции 18 и 16 см.

Найдите среднюю линию трапеции.

7. Средняя линия трапеции 24 см, а одно из оснований 36 см.

Разность противоположных углов равнобедренной трапеции равна 70°?

Разность противоположных углов равнобедренной трапеции равна 70°.

Два угла трапеции относятся как 7 : 11, а два других — равны?

Два угла трапеции относятся как 7 : 11, а два других — равны.

Два противоположных угла трапеции относятся как 1 : 2, а два других — как 5 : 4Найдите углы трапеции?

Два противоположных угла трапеции относятся как 1 : 2, а два других — как 5 : 4Найдите углы трапеции.

Два противоположных угла трапеции равны 46º и 72º?

Два противоположных угла трапеции равны 46º и 72º.

Найдите остальные углы этой трапеции.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°?

Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°.

Найдите остальные углы трапеции.

Найдите углы равнобедренной трапеции, если её противолежащие углы относятся как 1 : 3?

Найдите углы равнобедренной трапеции, если её противолежащие углы относятся как 1 : 3.

Найти углы равнобокой трапеции, если противоположные углы относятся, как 1 : 4?

Найти углы равнобокой трапеции, если противоположные углы относятся, как 1 : 4.

Два противоположных угла трапеции относятся как 1 : 2, а два других — как 7 : 8?

Два противоположных угла трапеции относятся как 1 : 2, а два других — как 7 : 8.

Помогите пожалуйста?

Разность противоположных углов равнобедренной трапеции равна 70 градусов.

На странице вопроса В равнобедренной трапеции противоположные углы относятся как 2 : 7? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой параллельна. Значит, наименьшая средняя линия треугольника будет напротив меньшего катета. Найдем длину меньшего катета по т. Пифагора х = ✓(29² — 21²) = ✓400 = 20 ½ * 20 = 10 см Ответ : 1..

AB + BC + CM + MD + DK = (AB + BC) + (CM + MD) + DK = AC + CD + DK = AK.

Теорема4. 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема4. 2. Второй признак равенс..

Середина сторони ВС є точка М, яка має координати М(1 ; 2), а відстань між точками А і М дорівнює 5 .

Источник статьи: http://geometria.my-dict.ru/q/1856153_v-ravnobedrennoj-trapecii-protivopoloznye-ugly-otnosatsa/

Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2:7. Найдите углы трапеции.

В 19:32 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2:7. Найдите углы трапеции.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Кулагина Грета Алексеевна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 58 300 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Источник статьи: http://uchees.ru/answer-72316.html

Два противоположных угла в равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7?

Два противоположных угла в равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7.

Очень нужно даю 40 баллов.

Ответ : решение представлено на фотоОбъяснение :

Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7?

Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 72°?

Один из углов равнобедренной трапеции равен 72°.

Найдите остальные углы трапеции.

Противоположные углы равнобокой трапеции относятся как 2 : 7?

Противоположные углы равнобокой трапеции относятся как 2 : 7.

Два противоположных угла трапеции относятся, как 2 : 3, а два других — как 3 : 5?

Два противоположных угла трапеции относятся, как 2 : 3, а два других — как 3 : 5.

Два противоположных угла трапеции относятся как 1 : 2, а два других — как 7 : 8?

Два противоположных угла трапеции относятся как 1 : 2, а два других — как 7 : 8.

Один из углов равнобедренной трапеции равна 68 Найдите остальных углы трапеции?

Один из углов равнобедренной трапеции равна 68 Найдите остальных углы трапеции.

Найдите углы равнобокой трапеции, если противоположные углы относятся, как 1 : 4?

Найдите углы равнобокой трапеции, если противоположные углы относятся, как 1 : 4.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 115 Найдите остальные углы трапеции?

Один из углов равнобедренной трапеции равен 115 Найдите остальные углы трапеции.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 68° найдите остальные углы трапеции?

Один из углов равнобедренной трапеции равен 68° найдите остальные углы трапеции.

Если один из углов равнобедренной трапеции тупой, то противоположный ему угол — острый?

Если один из углов равнобедренной трапеции тупой, то противоположный ему угол — острый.

Вы находитесь на странице вопроса Два противоположных угла в равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой параллельна. Значит, наименьшая средняя линия треугольника будет напротив меньшего катета. Найдем длину меньшего катета по т. Пифагора х = ✓(29² — 21²) = ✓400 = 20 ½ * 20 = 10 см Ответ : 1..

AB + BC + CM + MD + DK = (AB + BC) + (CM + MD) + DK = AC + CD + DK = AK.

Теорема4. 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема4. 2. Второй признак равенс..

Середина сторони ВС є точка М, яка має координати М(1 ; 2), а відстань між точками А і М дорівнює 5 .

Источник статьи: http://geometria.my-dict.ru/q/3099895_dva-protivopoloznyh-ugla-v-ravnobedrennoj-trapecii/

Углы равнобедренной трапеции

Углы равнобедренной трапеции. Здравствуйте! В этой статье речь пойдёт о решении задач с трапецией. Данная группа заданий входит в состав экзамена, задачки простые. Будем вычислять углы трапеции, основания и высоты. Решение ряда задач сводится к решению прямоугольного треугольника, как говориться: куда мы без теоремы Пифагора, синуса и косинуса ?

Работать будем с равнобедренной трапецией. У неё равны боковые стороны и углы при основаниях. О трапеции есть статья на блоге, посмотрите.

Отметим небольшой и важный нюанс, который в процессе решения самих заданий подробно расписывать не будем. Посмотрите, если у нас дано два основания, то большее основание высотами, опущенными к нему, разбивается на три отрезка – один равен меньшему основанию (это противолежащие стороны прямоугольника), два других равны друг другу (это катеты равных прямоугольных треугольников):

Простой пример: дано два основания равнобедренной трапеции 25 и 65. Большее основание разбивается на отрезки следующим образом:

*И ещё! В задачах не введены буквенные обозначения. Это сделано умышленно, чтобы не перегружать решение алгебраическими изысками. Согласен, что это математически неграмотно, но цель донести суть. А обозначения вершин и прочих элементов вы всегда можете сделать сами и записать математически корректное решение.

27439. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Для того чтобы найти угол необходимо построить высоты. На эскизе обозначим данные в условии величины. Нижнее основание равно 65, высотами оно разбивается на отрезки 7, 51 и 7:

В прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза и катет, можем найти второй катет (высоту трапеции) и далее уже вычислить синус угла.

По теореме Пифагора указанный катет равен:

27440. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону.

Построим высоты и отметим данные в условии величины, нижнее основание разбивается на отрезки 15, 43 и 15:

27441. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен (2√10)/7. Найдите меньшее основание.

Построим высоты. Для того чтобы найти меньшее основание нам необходимо найти чему равен отрезок являющийся катетом в прямоугольном треугольнике (обозначен синим):

Можем вычислить высоту трапеции, а затем найти катет:

По теореме Пифагора вычисляем катет:

Таким образом, меньшее основание равно:

27442. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

Построим высоты и отметим данные в условии величины. Нижнее основание разбивается на отрезки:

Что делать? Выражаем тангенс известного нам угла при основании в прямоугольном треугольнике:

27443. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8. Найдите большее основание.

Строим высоты и вычисляем чему равен катет:

Таким образом большее основание будет равно:

27444. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

Строим высоты и отмечаем известные величины на эскизе. Нижнее основание разбивается на отрезки 35, 17, 35:

77152. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Построим эскиз, построим высоты и отметим известные величины, большее основание разбивается на отрезки 3, 6 и 3:

Выразим гипотенузу обозначенную как х через косинус:

Из основного тригонометрического тождества найдём cosα

27818. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50 0 ? Ответ дайте в градусах.

Из курса геометрии нам известно, что если имеем две параллельные прямые и секущую, что сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 . В нашем случае это

C условии сказано, что разность противолежащих углов равна 50 0 , то есть

Так как у равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть угол А равен углу В, то можем записать

Имеем два уравнения с двумя неизвестными, можем решить систему:

*Конечно, эту задачу можно было легко решить просто перебирая пары углов )

27833. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60 0 . Найдите меньшее основание.

Меньшее основание равно отрезку EF, так как DC и EF это противолежащие стороны прямоугольника. Отрезок EF мы можем найти если вычислим АЕ. Выразим этот катет прямоугольного треугольника ADE через функцию косинуса:

Так как AE=FB=5, то EF=25–5–5=15. Следовательно и DC=15.

27837. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 0 . Найдите высоту трапеции.

Из точек D и C опустим две высоты:

Как уже сказано выше они разбивают большее основание на три отрезка: один равен меньшему основанию, два других равны друг другу.

В данном случае они равны 3, 9 и 3 (в сумме 15). Кроме того, отметим что высотами отсекаются прямоугольные треугольники, причём они являются равнобедренными, так как углы при основании равны по 45 0 . Отсюда следует, что высота трапеции будет равна 3.

Источник статьи: http://matematikalegko.ru/chetyirehugolniki/ugly-ravnobedrennoj-trapecii.html

В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла а основания относятся как 3 : 13. Найдите диагональ трапеции если

В 10:53 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла а основания относятся как 3 : 13. Найдите диагональ трапеции если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 13 см.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Кириллова Майя Богуславовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 53 340 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Источник статьи: http://uchees.ru/answer-65341.html

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то

Площадь

или где – средняя линия

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник статьи: http://egemaximum.ru/trapeciya-svojstva-trapecii/

Признаки и свойства равнобедренной трапеции

(blacktriangleright) Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

(blacktriangleright) Углы при каждом основании равны;

(blacktriangleright) Диагонали равны;

(blacktriangleright) Два треугольника, образованные диагоналями и одним из оснований, являются равнобедренными;

(blacktriangleright) Два треугольника, образованные диагоналями и боковой стороной, равны.

В трапеции (ABCD) : (AB = CD) , (angle C — angle A = 80^) . Найдите (angle D + angle B — angle C) . Ответ дайте в градусах.

У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, тогда (angle B = angle C) и, следовательно, (angle D + angle B — angle C = angle D = angle A) .

У равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна (180^) (так как (angle C = angle B) , а (angle A + angle B = 180^) , как сумма односторонних при параллельных прямых и секущей).

(angle C — angle A = 80^)
тогда, вычитая из верхнего равенства нижнее, получаем (2cdot angle A = 100^) . В итоге имеем: (angle D + angle B — angle C = angle A = 50^) .

Диагонали в равнобедренной трапеции (ABCD) перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если диагональ (AC) равна (2) .

В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому (AC = BD = 2) . Пускай (O) – точка пересечения диагоналей.

[begin S_ = S_ + S_ = frac<1><2>cdot AC cdot BO + frac<1><2>cdot AC cdot OD =\ =frac<1><2>cdot AC cdot(BO + OD) = frac<1><2>cdot AC cdot BD = frac<1> <2>cdot 2 cdot 2 = 2end]

Найдите диагонали равнобедренной трапеции, если они перпендикулярны, а площадь трапеции равна (8) .

Пусть (ABCD) — трапеция с диагоналями (AC) и (BD) , (O) – точка их пересечения, тогда
(S_ = S_ + S_ = frac<1><2>cdot AC cdot BO + frac<1><2>cdot AC cdot OD = )
(frac<1><2>cdot AC cdot(BO + OD) = frac<1><2>cdot AC cdot BD = frac<1><2>cdot AC^2 = 8) (Rightarrow) (AC = 4) .

В равнобедренной трапеции (ABCD) основание (AD) вдвое длиннее основания (BC) и боковой стороны. Найдите острый угол трапеции.

Если опустить высоты (BH) и (CK) на основание (AD) , то они отсекут равные отрезки (AH) и (KD) , причем (AB = BC = HK) (Rightarrow) (AH = frac <2>= frac <2>= frac<2>) (Rightarrow) (angle ABH = 30^circ) , как угол в прямоугольном треугольнике, противолежащий катету, равному половине гипотенузы (Rightarrow) (angle BAK = 90^circ — 30^circ = 60^circ) .

(ABCD) – трапеция с основаниями (AD) и (BC) . При этом (AB = CD = 6) , (BC = 4) , один из углов трапеции (ABCD) равен (60^) . Найдите (AD) .

Пусть (angle A = 60^) , (BE) – высота в треугольнике (ABD) . (angle ABE = 90^ — 60^ = 30^) . Катет, лежащий против угла в (30^) , равен половине гипотенузы, тогда (AE = 0,5cdot 6 = 3) .

У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, тогда (angle D = 60^) . Пусть (CF) – высота в треугольнике (ACD) , тогда аналогично тому, как находили (AE) , находим, что (FD = 3) . (EF = BC) , так как (BCFE) – прямоугольник. Тогда (AD = AE + EF + FD = 3 + 4 + 3 = 10) .

Диагонали в равнобедренной трапеции (ABCD) перпендикулярны. (O) – точка пересечения диагоналей, причем (AO:OC = 7:1) . Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно (1) .

(BC) – меньшее основание, треугольники (triangle BOC) и (triangle AOD) подобны и их стороны относятся как (1:7) (Rightarrow) (BC:AD = 1:7) (Rightarrow) (AD = 7) ; (OB = OC) , (OB^2 + OC^2 = 1^2) (Rightarrow) (OB = OC = frac<1>) (Rightarrow) (AO = frac<7>) . В (triangle ABO) : (AO^2 + OB^2 = AB^2) (Rightarrow) (AB = 5) . Тогда (P_ = AB + BC + CD + AD = 1 + 7 + 5 + 5 = 18) .

В равнобедренной трапеции (ABCD) биссектриса (angle ABC) параллельна боковой стороне (CD) и пересекает основание (AD) в точке (K) , которая делит (AD) в отношении (AK:KD = 1:2) . Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно (4) .

(BCDK) – параллелограмм, т.к. противоположные стороны попарно параллельны; (angle AKB = angle KBC) , т.к. накрест лежащие при параллельных (BC) и (AD) ; (angle BAK = angle CDK = angle KBC) (Rightarrow) (triangle ABK) – равносторонний треугольник. (BC = KD = 4) (Rightarrow) (AK = 2 = AB = CD) (Rightarrow) (P_ = AB + BC + CD + KD + AK = 2 + 4 + 2 + 4 + 2 = 14) .

Учащимся старших классов, которые готовятся сдавать ЕГЭ по математике, в обязательном порядке стоит повторить тему «Равнобедренная трапеция» и освежить в памяти ее основные свойства и признаки. Многолетняя практика показывает, что подобные задания ежегодно встречаются в программе аттестационного испытания. Поэтому, если вы хотите успешно решить задачи ЕГЭ на применение основных свойств диагоналей или углов равнобедренной трапеции, вам непременно стоит разобраться в этой теме.

Образовательный портал «Школково» предлагает новый подход к подготовке к аттестационному испытанию. Наш ресурс позволяет учащимся определить наиболее сложные темы и ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях. Специалисты «Школково» подготовили и изложили весь материал в максимально доступной форме.

Чтобы выпускники могли успешно справляться с геометрическими задачами, мы рекомендуем вспомнить определение равнобедренной трапеции, свойства ее сторон, углов и диагоналей, а также формулу для вычисления площади. Эта информация представлена в разделе «Теоретическая справка».

Вспомнив основные свойства углов, диагоналей и сторон равнобедренной трапеции, учащиеся имеют возможность закрепить усвоенный материал, выполнив практические задания. Упражнения различного уровня сложности представлены в разделе «Каталог». В каждом из них вы найдете подробный алгоритм решения и правильный ответ.

Практиковаться в выполнении заданий по теме «Трапеция» при подготовке к ЕГЭ выпускники могут в режиме онлайн, находясь не только в Москве, но и в любом другом городе России. В случае необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». Благодаря этому вы сможете быстро найти интересующие примеры и обсудить алгоритмы нахождения правильного ответа с преподавателем.

Источник статьи: http://shkolkovo.net/catalog/planimetriya_chast_i/ravnobedrennaya_trapeciya

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то

Площадь

или где – средняя линия

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник статьи: http://egemaximum.ru/trapeciya-svojstva-trapecii/

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *