Меню

Как найти высоту трапеции если есть основания



Все формулы высоты трапеции

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.

1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

h — высота трапеции

2. Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

a , b — основания

h — высота трапеции

m — средняя линия

3. Формула высоты трапеции через площадь

S — площадь трапеции

a , b — основания

h — высота трапеции

m — средняя линия

Источник статьи: http://www-formula.ru/height-trapeze

Нахождение высоты равнобедренной (равнобокой) трапеции

В данной публикации мы рассмотрим различные формулы, с помощью которых можно вычислить высоту равнобедренной (равнобокой) трапеции.

Напомним, высотой трапеции называется перпендикуляр, соединяющий оба ее основания. Также, в равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Нахождение высоты равнобедренной трапеции

Через длины сторон

Зная длины всех сторон равнобедренной трапеции, вычислить ее высоту можно, используя формулу ниже:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Если известна длина боковой стороны равнобедренной трапеции и угол между ней и основанием фигуры, найти высоту можно следующим образом:

Через основания и прилежащий угол

Вычислить высоту трапеции можно, если известны длины ее оснований и угол при любом из оснований (например, при большем).

Через площадь и основания

Также высоту равнобедренной трапеции удастся найти через ее площадь и длины оснований:

Данная формула может быть представлена в другом виде, если вместо оснований дана средняя линия (m).

m – средняя линия, равняется полусумме оснований, т.е. m = (a+b) /2.

Через диагонали и угол между ними

И еще один способ вычислить высоту равнобедренной трапеции, если известны ее диагонали (которые имеют одинаковую длину), угол между ними и основания.

Та же самая формула, но со средней линией (m) вместо суммы оснований:

Примечание: если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то ее высота равняется половине суммы оснований или, другими словами, средней линии.

Источник статьи: http://microexcel.ru/vysota-ravnobokoy-trapetsii/

Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту трапеции, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Напомним, высотой трапеции называется отрезок, соединяющий оба ее основания и перпендикулярный им.

Нахождение высоты трапеции

Через длины сторон

Если известны длины всех четырех сторон трапеции, ее высота рассчитывается по формуле ниже:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Высоту трапеции можно вычислить, если знать длину любой из ее боковых сторон и значение прилежащего к ней и основанию угла.

Через диагонали и угол между ними

Зная длину оснований трапеции, а также диагоналей и угол между ними, вычислить высоту удастся по формуле:

Если сумму оснований заменить длиной средней линии (m), то формула будет выглядеть следующим образом:

Средняя линия трапеции (m) равняется полусумме ее оснований, т.е m = (a+b) /2.

Через площадь

Высоту трапеции можно вычислить, если известны ее площадь и длины оснований (или средней линии).

Примечание: формулы для нахождения высоты равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Примеры задач

Задание 1
Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 9 и 6 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение
Т.к. у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться первой формулой для вычисления требуемого значения:

Кстати, т.к. высота равна одной из боковой сторон трапеции, значит она является прямоугольной.

Задание 2
Площадь трапеции равна 26 см 2 . Найдите ее высоту, если основания равны 10 и 3 см.

Решение
В данном случае можно применить последнюю из рассмотренных формул:

Источник статьи: http://microexcel.ru/vysota-trapetsii/

Высота трапеции

Что такое трапеция

Трапеция — это геометрическая фигура, которая состоит из двух параллельных и неравных друг другу отрезков (оснований) и боковых сторон.

Все стороны трапеции могут иметь разную величину. Но если ее боковые стороны равны, значит трапеция равнобедренная.

Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания фигуры до другого.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как найти высоту трапеции

Через стороны

Если нам известны стороны фигуры, мы можем найти ее высоту по формуле:

Где h — высота, a — большее основание, b — меньшее основание, c и d — боковые стороны.

Через среднюю линию и площадь

Если в условии есть данные о величине средней линии и площади, можем использовать формулу:

Где m — средняя линия трапеции.

Через боковую сторону и угол

Когда нам известна величина одной из боковых сторон и угол между этой стороной и большим основанием, используем формулу:

Где alpha — это угол между стороной c и большим основанием a.

Через диагонали, угол между ними и основания

Если нам известны длины обоих диагоналей трапеции, а также угол между ними, можем найти высоту следующим образом:

Где (d_1) и (d_2) — диагонали трапеции, а (gamma) — угол между ними.

Через диагонали, угол и среднюю линию

В том случае, если нам известны сразу длины диагоналей, угол между ними и величина средней линии, мы можем узнать высоту трапеции по формуле:

Через радиус вписанной окружности

Если в трапецию можно вписать окружность, то ее высота будет равна диаметру этой окружности, то есть d=h. Другими словами, высота фигуры будет равна удвоенному радиусу вписанной в нее окружности:

Где r — радиус выписанной окружности.

Примеры вычисления

Дана трапеция, в которой известны основания a и b. Они равны 4,5 см и 2,5 см. Также известны ее боковые стороны d и c, равные 2 см и (2sqrt2) см соответственно. Найти высоту.

Чтобы решить эту задачу, используем формулу (h=sqrt^2+d^2+c^2><2cdot(a-b)>>)^2.)

Подставляем известные значения:

Известно, что основания a и b равнобедренной трапеции равны 3 см и 5 см. Площадь фигуры равна 8 см 2 . Вычислить высоту.

Чтобы найти высоту, нужно знать величину средней линии m. Определим ее следующим образом:

Теперь используем формулу (h=frac Sm) и подставим известные значения:

Мы знаем, что сторона c трапеции равна (sqrt2) см, а угол (alpha) между известной стороной и основанием равен 45 градусов. Найти значение высоты.

Используем формулу (h=ccdotsinleft(alpharight)) и подставим значения:

Даны диагонали трапеции (d_1) и (d_2) , равные 2 см и 3 см, а также угол gamma между ними, который равняется 30 градусов. Основания a и b, длина которых 2 см и 1 см соответственно. Найти h.

Для решения задачи использует формулу (h=fraccdotsinleft(gammaright).)

Источник статьи: http://wiki.fenix.help/matematika/vysota-trapetsii

Нахождение высоты трапеции

Трапеция — это такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны (они являются основаниями трапеции, указанные на рисунках a и b), а две другие — нет.

Высота трапеции — это такой отрезок h, который проведен перпендикулярно основаниям.

Нахождение высоты по площади и основаниям

Чтобы вычислить площадь S трапеции мы используем формулу:

Здесь h — высота трапеции, а сегменты a и b являются ее основаниями.

Можем найти h:

Площадь трапеции S составляет 50 см2, длина ее основания a = 4 см, длина второго основания b равна 6 см, то для нахождения высоты h мы используем формулу:

Нахождение высоты, зная площадь и среднюю линию

Мы используем формулу, с помощью которой можно рассчитать площадь трапеции:

Здесь h — это высота трапеции, m — ее средняя линия.

Можем найти h:

Средняя линия трапеции, обозначенная буквой m, равна 20 см, а площадь S, которая составляет 200 см2. Давайте найдем значение высоты трапеции h.

Высота прямоугольной трапеции

Диагональ — это сегмент, соединяющий пару противоположных вершин трапеции. Когда трапеция прямоугольная, используя диагональ, мы находим высоту данной фигуры.

Трапецию, одна из боковых сторон которой перпендикулярна основаниям, называют прямоугольной трапецией.

Таким образом, рассмотрим подобную трапецию ABCD, где AD — высота, AC — диагональ, DC-основание. Мы используем теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике ADC квадрат гипотенузы AC равен сумме квадратов его сторон — катетов AB и BC.

AD — это катет треугольника, сторона трапеции и, одновременно, ее высота. Так как отрезок перпендикулярен основаниям. Длина катета будет находиться как:

Таким образом, у нас есть формула, которая поможет при вычислении найти высоту трапеции AD.

Основания трапеции с прямым углом(DC) равно 14 см, а ее диагональ (AC) равна 15 см, мы будем использовать теорему Пифагора для получения высоты (сторона AD).

Пусть x — неизвестная часть прямоугольного треугольника (AD), тогда

[A C^<2>=A D^<2>+D C^<2>] может быть записан

Ответ: [sqrt <29>mathrm<см>], что составляет приблизительно 5,385 см

Источник статьи: http://www.napishem.ru/spravochnik/matematika/trigonometriya/nahozhdenie-vysoty-trapetsii.html

Найти высоту трапеции онлайн

Трапецией принято называть выпуклую четырёхугольную четырехугольник с парой параллельных и двумя не параллельными сторонами. Отрезки, которые создают параллельные прямы называются «основанием трапеции», две других стороны играют роль «боковой стороны трапеции». Средняя линия трапеции будет соединять два центра боковых сторон.

Как найти высоту при помощи боковой стороны и прилегающего угла при основании

Для вычисления высоты трапеции через боковую сторону и прилегающий угол при основании нужно воспользоваться нижеприведенной формулой:

где h — это искомая высота трапеции, a — известная боковая сторона, sin α — угол при основании.

Пример. Чтобы разобраться с применением формулы, давайте рассмотрим пример. Дана некая трапеция. Нам известно, что боковая сторона равна 10 сантиметрам, а прилегающих угол составляет 30 гр. Нам нужно найти высоту данной трапеции. Для решения у нас есть вся нужная информация и формула выше. Подставляем значения в формулу: h = a · sin, h = 10 · sin 30, h = 10 · 1/2, h = 5 см

Как найти высоту трапецию при помощи длины основания и площади трапеции

Чтобы найти высоту трапеции через известные длины основания и площадь, нужно воспользоваться формулой:

где h — это искомая высота трапеции, S — известная площадь фигуры, a и b — длины обеих оснований.

Пример. Закрепим на примере: Нам известно, что в трапеции АВСD основания a и b равны 5 и 10 сантиметров. Площадь фигуры равна 30 квадратных сантиметров. Для решения нужно воспользоваться формулой. h = (2S) / (a + b), h = (2 х 30) / (5 + 10), h = 60 /15, h = 4 см . Высота трапеции равна 4 см.

Как найти высоту при помощи диагоналей, углу между диагоналями и средней линией трапеции

Чтобы найти высоту трапеции через среднюю линию, известные диагонали и угол между ними, нужно прибегнуть к применению выведенной формулы:

где h — это искомая высота трапеции, D и d — известные диагонали, m — средняя линия, sin(α) — угол между диагоналями.

Пример. Закрепим на примере: Дана трапеция с диагоналями 5 и 12 сантиметров. Известно, что средняя линия фигуры равна 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов. Применив формулу выше, мы сможем с легкостью найти высоту трапеции. h = ((D x d) / (2m)) x sin (α), h = ((5 x 12) / (2 х 6)) x sin (30), h = (60 /12) x 0.5, h = 2.5 см. Высота трапеции равна 2.5 см.

Как найти высоту при помощи средней линии и площади трапеции

Чтобы найти высоту трапеции через площадь и среднюю линию воспользуемся выведенной формулой:

где h — это искомая высота трапеции, S — известная площадь фигуры, а m — средняя линия.

Пример. Закрепим на примере: Площадь произвольной трапеции составляет 30 квадратных сантиметров. Средняя линия фигуры равна 5 см. Нужно найти высоту по формуле. h = (2S) / m, h = (2 х 30) / 5, h = 60 / 5, h = 12 см. 12 см – высота трапеции.

Как найти высоту при помощи известного основания, диагоналей трапеции и угла между диагоналями

Для нахождения высоты трапеции при помощи известного основания, диагонали и углу между диагоналями используют нижеприведенную формулу:

где h — это искомая высота трапеции, D и d — известные диагонали, a и b — длины обеих оснований, sin(α) — угол между диагоналями.

Пример. Закрепим на примере: В трапеции ABCD диагонали равны 10 см каждая. Известно, что сумма основ фигура равна 20 см. Угол, созданный между диагоналями – 30 градусов. Нужно найти высоту. Для этого нужно воспользоваться выше предоставленной формулой. h = ((Dd) / (a+b)) x sin (α), h = ((10 х 10) / (20)) x sin (30), h = 5 x sin (30), h = 2.5 см . Высота трапеции равна 2.5 см

Можно выделить 2 разновидности трапеции:

  1. Трапеция, в которой одна из боковых сторон лежит под перпендикулярным углом с обеими основами называется прямоугольной.
  2. Трапеции с равными боковыми сторонами называется равнобедренной.

Высотой трапеции принято называть отрезок, которой показывает самое короткое расстояние между верхним и нижним основанием фигуры. Существует большое количество математических задач разного уровня сложности, для решения которых активно применяют высоту. Стоит разобраться со всеми возможными формулами, которые используются для нахождения высоты трапеции.

Источник статьи: http://tamali.net/calculator/2d/trapeze/height/

Как найти высоту трапеции

Эксперт по предмету «Калькуляторы»

С нами работают 108 689 преподавателей из 185 областей знаний. Мы публикуем только качественные материалы

На этой странице вы узнаете, как найти высоту трапеции через стороны, а также как рассчитать высоту равнобедренной трапеции, зная среднюю линию и площадь. Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для расчёта высоты трапеции.

Трапеция — это плоский геометрический объект, состоящий из двух параллельных и не равных друг другу отрезков-оснований и соединяющих их боковых сторон.

Для того чтобы рассчитать высоту трапеции, зная стороны, введите заданные значения в поля для ввода.

Высота трапеции через стороны

Высота трапеции через стороны рассчитывается по формуле:

$a$ — основание большего размера;

$d$ — основание меньшего размера;

$b$ — первая боковая сторона;

$c$ — вторая боковая сторона.

Дана трапеция с основаниями $a$ и $d$, равными $4.5$ и $2.5$ см и боковыми сторонами $b, c$, равными $2$ и $2sqrt2$ см. Найдите, чему равна высота трапеции $h$.

Воспользуемся вышеприведённой формулой:

Проверим полученное значение с помощью онлайн-калькулятора. Результат совпадает, а значит, задача решена верно.

Ниже приведён другой калькулятор, осуществляющий нахождение высоты равнобедренной трапеции через её площадь и среднюю линию.

Высота равнобедренной трапеции через среднюю линию и площадь

Если известна площадь равнобедренной трапеции и длина её средней линии, то высоту можно рассчитать по формуле:

$m$ — средняя линия трапеции;

Рассмотрим на примере, как найти высоту равнобедренной трапеции, если известны основания.

Дана равнобедренная трапеция с основаниями $a$ и $d$, соответственно равными $3$ и $5$ см, и площадью, равной $8$ $см^2$. Найдите, чему равна высота трапеции.

Найдём среднюю линию трапеции:

Теперь сосчитаем высоту трапеции:

Результаты совпадают с решением онлайн-калькулятора, а значит, ответ — верный.

Эксперт по предмету «Калькуляторы»

С нами работают 108 689 преподавателей из 185 областей знаний. Мы публикуем только качественные материалы

Эксперты на Автор24 помогут сделать любую учебную работу!

Эксперты на Автор24 помогут сделать любую учебную работу!

Источник статьи: http://spravochnick.ru/calculators/kak_nayti_vysotu_trapecii/

Как найти высоту трапеции

Эксперт по предмету «Калькуляторы»

С нами работают 108 689 преподавателей из 185 областей знаний. Мы публикуем только качественные материалы

На этой странице вы узнаете, как найти высоту трапеции через стороны, а также как рассчитать высоту равнобедренной трапеции, зная среднюю линию и площадь. Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для расчёта высоты трапеции.

Трапеция — это плоский геометрический объект, состоящий из двух параллельных и не равных друг другу отрезков-оснований и соединяющих их боковых сторон.

Для того чтобы рассчитать высоту трапеции, зная стороны, введите заданные значения в поля для ввода.

Высота трапеции через стороны

Высота трапеции через стороны рассчитывается по формуле:

$a$ — основание большего размера;

$d$ — основание меньшего размера;

$b$ — первая боковая сторона;

$c$ — вторая боковая сторона.

Дана трапеция с основаниями $a$ и $d$, равными $4.5$ и $2.5$ см и боковыми сторонами $b, c$, равными $2$ и $2sqrt2$ см. Найдите, чему равна высота трапеции $h$.

Воспользуемся вышеприведённой формулой:

Проверим полученное значение с помощью онлайн-калькулятора. Результат совпадает, а значит, задача решена верно.

Ниже приведён другой калькулятор, осуществляющий нахождение высоты равнобедренной трапеции через её площадь и среднюю линию.

Высота равнобедренной трапеции через среднюю линию и площадь

Если известна площадь равнобедренной трапеции и длина её средней линии, то высоту можно рассчитать по формуле:

$m$ — средняя линия трапеции;

Рассмотрим на примере, как найти высоту равнобедренной трапеции, если известны основания.

Дана равнобедренная трапеция с основаниями $a$ и $d$, соответственно равными $3$ и $5$ см, и площадью, равной $8$ $см^2$. Найдите, чему равна высота трапеции.

Найдём среднюю линию трапеции:

Теперь сосчитаем высоту трапеции:

Результаты совпадают с решением онлайн-калькулятора, а значит, ответ — верный.

Эксперт по предмету «Калькуляторы»

С нами работают 108 689 преподавателей из 185 областей знаний. Мы публикуем только качественные материалы

Эксперты на Автор24 помогут сделать любую учебную работу!

Эксперты на Автор24 помогут сделать любую учебную работу!

Источник статьи: http://spravochnick.ru/calculators/kak_nayti_vysotu_trapecii/

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *