Меню

Как найти время торможения в физике



Задача №42. Определение силы и времени торможения автомобиля

Известно, что грузовой автомобиль массой пять тысяч килограмм движется по горизонтальному пути со скоростью семьдесят два километра в час (20 метров в секунду).
Необходимо: определить силу и время торможения автомобиля, если тормозной путь составил пять метров.

Дано: m=5000 кг; v=20 м/сек; s=5 м
Найти: F-?; t-?

Исходя из того, что работа силы торможения численно равна изменению кинетической энергии движущегося автомобиля , получаем формулу для определения силы торможения

Подставив в формулу численные значения, рассчитаем силу торможения грузового автомобиля

н

Из формулы , при условии, что vt=0: , где , получаем формулу времени торможения

Время торможения автомобиля

сек

Ответ: сила торможения автомобиля составила двести тысяч ньютон, время торможения равно половине секунды.

Источник статьи: http://zadachi-po-fizike.electrichelp.ru/zadacha-42-opredelenie-sily-i-vremeni-tormozheniya-avtomobilya/

Движение тела под действием силы трения

Екатерина Владимировна Мосина

Эксперт по предмету «Физика»

С нами работают 108 689 преподавателей из 185 областей знаний. Мы публикуем только качественные материалы

Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $overline_ $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.

Так как сила трения $overline_ $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $left|overline_ right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_ <0>$- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:

Получим выражения для времени торможения:

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.

С какой скоростью двигался автомобиль, если после выключения двигателя он прошел до остановки путь равный $80$ м? Коэффициент трения принять равным $0,25$.

Воспользуемся раннее выведенными формулами для нахождения тормозного пути:

Так как $F_ =mu mg$, подставим в формулу (1) и получим:

Выразив из формулы (2) $v_ <0>$найдем величину искомой скорости:

Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_ <0>=20$ м/с.

Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:

Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:

Так как сила трения $overline_ $равна $F_ =mu Bg$, находим коэффициент трения $mu $:

Ответ: $F_ =40H$, $mu =0,05$.

Сани массой $16$ кг перемещают по горизонтальной плоскости под действием силы $180 H$, направленной под углом $30^circ$ к горизонтали. Коэффициент терния саней о плоскость $0,5$. Определить ускорения, с которым движутся сани.

Дано: $m=16$кг, $F=180 H$, $alpha =30^circ$, $mu =0,5$.

Выберем направление осей $x$ и $y$ и спроецируем на них силы и ускорение:

Поскольку $F_ =mu N$, а из второго уравнения $N=mg-Fsin alpha $, то $F_ =mu (mg-Fsin alpha )$. Тогда из первого уравнения ускорение:

$a=frac<1> [Fcos alpha -mu (mg-Fsin alpha )]approx 7,6м/с^2$

Источник статьи: http://spravochnick.ru/fizika/dinamika/dvizhenie_tela_pod_deystviem_sily_treniya/

Задачи «разгон» и «торможение»

При кажущемся изобилии задач на прямолинейное равноускоренное движение все они могут быть сведены к задачам двух типов. Для этого необходимо выбрать ось X таким образом, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением движения тела. В этом случае все задачи сводятся либо к задаче «разгон» (если a > 0), либо к задаче «торможение» (если a

Задача «Разгон»

Гоночный автомобиль трогается с места, набирая скорость 30 м/с (108 км/ч) за время t = 6 с. Определите пройденный автомобилем за это время путь, считая движение автомобиля равноускоренным.

Используем известную нам схему решения кинематических задач.

Шаг 1. Свяжем координатную ось X с дорогой, по которой разгоняется автомобиль. Начало отсчета поместим в то место, откуда автомобиль начинает разгон. Ось X направим по ходу движения автомобиля, как показано на рис. 59. В качестве единицы выберем 1 м. Включим часы (секундомер) в момент начала разгона.

Шаг 2. Определим в выбранной нами системе отсчета начальную координату автомобиля – x0 = 0.

Шаг 3. По условию начальная скорость автомобиля v0 = 0. Так как направление ускорения совпадает с положительным направлением оси X, то значение ускорения a будет положительным.

Шаг 4. Запишем зависимость координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении автомобиля с учетом данных задачи:

x = x0 + v0 · t + (a · t 2 ) / 2 = 0 + 0 + (a · t 2 ) / 2 = (a · t 2 ) / 2.

Шаг 4* (новый). Запишем зависимость значения скорости автомобиля от времени:

v = v0 + a · t = 0 + a · t = a · t.

Из этого выражения видно, что при положительном значении ускорения скорость автомобиля увеличивается со временем. При этом за каждую секунду значение скорости возрастает на величину, равную a · 1 (м/с).

Шаг 5. Условие окончания разгона до скорости vк имеет вид:

Шаг 6. Объединим составленные уравнения, присвоив каждому номер и название:

x = (a · t 2 ) / 2, (1) (закон движения автомобиля)
v = a · t, (2) (зависимость скорости от времени)
v = vк. (3) (условие окончания разгона)

Шаг 7. Решение уравнений. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо решить уравнение (1), подставив в него время разгона 6 с и значение ускорения a. Однако значение ускорения нам пока не известно. Зато нам известны значения начальной и конечной скоростей автомобиля. Следовательно, мы можем найти значение ускорения. Для этого в условие окончания разгона (3) подставим из уравнения (2) значение скорости a · t в момент t = 6 с:

Подставив полученное значение a в уравнение (1), находим:

x = (a · t 2 ) / 2 = (5 · 6 2 ) / 2 = 90 (м).

Ясно, что s = x — x0 = 90 — 0 = 90 (м).

Как вы заметили, в отличие от задач о равномерном движении, в шаге 4 появилось дополнение, связанное с тем, что скорость равноускоренно движущегося тела изменяется со временем. В результате появилось новое уравнение – зависимость значения скорости от времени.

Задача «Торможение»

Автобус движется со скоростью, модуль которой равен 20 м/с (72 км/ч). Водитель автобуса замечает на дороге кошку и нажимает на педаль тормоза. Определите длину тормозного пути автобуса, если модуль ускорения при торможении |a| = 4 м/с 2 .

Шаг 1. Систему отсчета выберем так, как показано на рис. 60.

Шаг 2. Начальная координата автобуса x0 = 0.

Шаг 3. Значение начальной скорости автобуса v0 = 20 м/с.

Шаг 4. С учетом шагов 1, 2 и 3 зависимость координаты автобуса от времени будет иметь вид:

x = x0 + v0 · t + (a · t 2 ) / 2 = 0 + 20 · t — (4 · t 2 ) / 2.

Внимание! Значение скорости автобуса уменьшается. Значит, направление вектора ускорения автобуса противоположно положительному направлению оси X. Поэтому мы подставили в формулу отрицательное значение ускорения (a = -4 м/с 2 ). При этом направление вектора начальной скорости совпадает с положительным направлением оси X. Поэтому значение скорости v0 положительно. Такие же знаки у величин v0 и a будут и в шаге 4*.

Шаг 4* (новый). Зависимость значения скорости от времени имеет вид:

Видно, что при отрицательном значении ускорения a = -4 м/с 2 скорость автобуса со временем уменьшается. При этом за каждую секунду значение скорости изменяется на величину -4 м/с, т. е. уменьшается на 4 м/с.

Шаг 5. Запишем условие окончания торможения: v = 0, так как в искомый момент времени t автобус должен остановиться.

Шаг 6. Объединим составленные уравнения, присвоив каждому номер и название:

x = 0 + 20 · t — (4 · t 2 ) / 2, (1) (закон движения автобуса)
v = v0 + a · t = 20 — 4 · t, (2) (зависимость скорости от времени)
v = 0. (3) (условие окончания торможения)

Шаг 7. Решение уравнений. Чтобы найти тормозной путь, необходимо подставить в уравнение (1) время торможения автобуса. Эта величина нам неизвестна, но ее можно найти из уравнений (2) и (3). Для этого необходимо подставить в зависимость скорости от времени значение скорости в момент окончания торможения v = 0, после чего решить полученное уравнение:

Таким образом, автобус остановится через время t = 5 с.

Подставим найденное время торможения t = 5 с в уравнение (1) и найдем тормозной путь:

x = 20 · 5 — (4 · 5 2 ) / 2 = 50 (м).

Таким образом, длина тормозного пути автобуса равна 50 м.

Итоги
Если положительное направление оси X выбрать совпадающим с направлением движения тела, то все задачи на равноускоренное движение можно свести к двум типам:
1) задача «разгон» (a > 0, скорость тела увеличивается с течением времени);
2) задача «торможение» (a Если тело меняет направление своего движения, то рассматриваемый промежуток времени нужно разделить на интервалы, в течение каждого из которых тело движется только в одном направлении. При этом задача разделяется на несколько задач.

1. Заполните таблицу для разгоняющегося автомобиля, используя условия задачи 1 («разгон»). Как изменяются со временем: значение скорости; координата разгоняющегося автомобиля?

2. Заполните таблицу для тормозящего автобуса, используя условия задачи 2 («торможение»). Ответьте на вопросы: как изменяются со временем: значение скорости; координата тормозящего автобуса?

3. Найдите координату x автомобиля (см. рис. 57) в моменты времени 3, 5 и 8 с, если его начальная координата x0 = 30 м, значение начальной скорости v0 = 10 м/с, а значение ускорения a = 3 м/с 2 .

4. Решите задачу 2 («торможение») в общем виде. Представьте полученный ответ в виде
s = v0 2 / (2 · a).
Проведите анализ полученного ответа. Определите тормозной путь автобуса, если: а) v0 = 16 м/с; б) v0 = 115,2 км/ч.

5. Найдите путь, пройденный автомобилем, движение которого задано в упражнении 3, за промежуток времени от t1 = 2 с до t2 =5 с.

6. Два мотоциклиста, двигавшиеся прямолинейно, начинают одновременно тормозить перед светофором и так же одновременно останавливаются, проехав расстояние s = 100 м. Первый мотоциклист перед торможением двигался со скоростью, имеющей значение v1 = 72 км/ч, второй – со скоростью, имеющей значение v2 = 108 км/ч. Найдите значения ускорений мотоциклистов.

Источник статьи: http://phscs.ru/physics7g/acceleration-braking

Определение силы и времени торможения автомобиля

Известно, что грузовой автомобиль массой пять тысяч килограмм движется по горизонтальному пути со скоростью семьдесят два километра в час (20 метров в секунду).
Необходимо: определить силу и время торможения автомобиля, если тормозной путь составил пять метров.

Дано: m=5000 кг; v=20 м/сек; s=5 м
Найти: F-?; t-?

Исходя из того, что работа силы торможения численно равна изменению кинетической энергии движущегося автомобиля , получаем формулу для определения силы торможения

Подставив в формулу численные значения, рассчитаем силу торможения грузового автомобиля

н

Из формулы , при условии, что vt=0: , где , получаем формулу времени торможения

Время торможения автомобиля

сек

Ответ: сила торможения автомобиля составила двести тысяч ньютон, время торможения равно половине секунды.

Рекомендуем для прочтения:

Этапы развития психологии Вклад отечественных психологов в развитие психологической науки Основные направления зарубежной психологии С позиций методологии.
Понятие и виды издержек производства Себестоимость – первоначальная стоимость тех затрат, которые несет предприятие на производство единицы продукции.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования &laquo.
Эволюция дыхательной системы Происхождение и функции дыхательной системы. Дыхательная система животных организмов имеет энтодермальное происхождение.
Жизненный цикл медиаторов нервной системы Жизненный цикл медиаторов нервной системы включает следующие «стандарные» стадии: синтез.

Источник статьи: http://studopedia.ru/11_72719_opredelenie-sili-i-vremeni-tormozheniya-avtomobilya.html

Устройство автомобилей

Основы динамики торможения автомобиля

Тормозной момент

Для интенсивного поглощения кинетической энергии движущегося автомобиля используют тормозные механизмы, которые создают на колесах искусственное сопротивление движению. При этом на ступицы колес автомобиля действуют тормозные моменты Мтор , а между колесом и дорогой возникают касательные реакции дороги (тормозные силы Ртор ), направленные навстречу движения.

Величина тормозного момента Мтор , создаваемого тормозным механизмом, зависит от его конструкции, а также усилия (в механическом) или давления (гидравлическом или пневматическом) в тормозном приводе. Усилие и давление в приводе пропорциональны возникающему тормозному моменту и тормозным силам.

Тормозной момент может быть определен по формуле:

где υт – коэффициент пропорциональности, изменяющийся в широких пределах и зависящий от многих факторов – температуры, наличия воды и т. д.);
Р0 – давление в тормозном приводе.

Тормозная сила

Сумма тормозных сил на заторможенных колесах обеспечивает сопротивление торможения. В отличие от естественных сопротивлений (сила сопротивления качению или скатывающая сила) сила торможения может регулироваться от нуля до максимального значения, соответствующего экстренному торможению.

Если тормозящее колесо не проскальзывает по поверхности дороги, то кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения тормозного механизма и частично в работу сил естественных сопротивлений. При интенсивном торможении колесо может быть заблокировано тормозным механизмом, тогда оно скользит по дороге юзом и работа трением имеет место между шиной и опорной поверхностью.

По мере увеличения интенсивности торможения растут затраты энергии на проскальзывание шин, вследствие чего увеличивается их износ. Особенно велик износ шин при блокировке колес на дорогах с твердым покрытием и при высоких скоростях скольжения.
Торможение с блокировкой колес нежелательно и по условиям безопасности движения, поскольку на заблокированном колесе тормозная сила значительно меньше, чем при торможении на грани блокировки. Кроме того, при скольжении по дороге автомобиль теряет управляемость и устойчивость.

Предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления φx колес с дорогой:

Для всех колес двухосного автомобиля:

где Ртор1 и Ртор2 – тормозные силы на колесах передней и задней оси автомобиля соответственно; G – вес автомобиля.

Уравнение движения автомобиля при торможении

Для вывода уравнения движения автомобиля при торможении спроецируем все силы, действующие на автомобиль при торможении (рис. 1) на плоскость дороги:

где Рf – сила сопротивления качению;
Ртд – сила трения в двигателе, приведенная к колесам; зависит от рабочего объема двигателя, передаточного числа трансмиссии, радиуса колеса и КПД трансмиссии;
Рα – сила сопротивления подъему;
Рω – сила сопротивления воздуха;
Рj – сила инерции при поступательном движении;
Рг – сила гидравлического сопротивления в агрегатах трансмиссии, обусловленная вязкостью смазочного материала.

Для упрощения расчетов принимаем некоторые допущения, которые несуществленно повлияют на результаты.
При выключенном сцеплении или нейтральной передаче в коробке передач Ртд = 0.
Учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, можно принять силу сопротивления воздуха Рω = 0.
Так как сила гидравлического сопротивления трансмиссии Рг мала по сравнению силой Ртор , ею тоже можно пренебречь, особенно при экстренном торможении.
Принятые допущения позволяют переписать уравнение (1) в упрощенном виде:

Учитывая формулы (1) и (2), получим:

где m – масса автомобиля; jз – замедление автомобиля.

Разделив обе части уравнения на силу тяжести автомобиля, получим:

где g – ускорение свободного падения.

Показатели тормозной динамичности

Показателями тормозной динамичности автомобиля являются: замедление jз , время торможения tтор и тормозной путь Sтор .

Замедление автомобиля

Роль различных сил при замедлении автомобиля в процессе торможения неодинакова. При небольших скоростях пренебрегают силой сопротивления воздуха, поскольку она незначительна.
С учетом этого уравнение замедления будет иметь вид:

Так как коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью φx обычно значительно больше коэффициента сопротивления дороги ψ , то при торможении автомобиля на грани блокировки, когда усилие прижатия тормозных колодок таково, что дальнейшее увеличение этого усилия приведет к блокировке колес, величиной ψ в уравнении (3) можно пренебречь.
Тогда получим:

При торможении с отключенным двигателем коэффициент вращающихся масс можно принять равным единице ( δвр от 1,02 до 1,04), тогда получим:

Если при торможении автомобиля коэффициент сцепления φx колес с дорогой не меняется, то величина замедления остается постоянной, независимо от скорости движения.

Время торможения

Время tо торможения автомобиля до полной остановки складывается из отрезков времени:

где tр – время реакции водителя, в течение которого он принимает решение и переносит ногу на педаль тормоза, оно составляет 0,2…0,5 с;
tпр – время срабатывания привода тормозного механизма, т. е. в течение этого промежутка времени происходит перемещение деталей в приводе. Время срабатывания привода зависит от типа привода и его технического состояния: для гидропривода tпр = 0,005…0,07 с для дисковых тормозных механизмов и tпр = 0,15…1,2 с для барабанных тормозных механизмов; для систем с пневматическим приводом tпр = 0,2…0,4 с;
tн – время нарастания замедления. С момента соприкосновения деталей в тормозном механизме замедление увеличивается с нуля до того установившегося значения, которое обеспечивает сила, развиваемая в приводе тормозного механизма. Время нарастания замедления может меняться в пределах от 0,05 до 0,2 и зависит от типа автомобиля, состояния дороги, дорожной ситуации, квалификации и состояния водителя, состояния тормозной системы. Оно возрастает с увеличением веса автомобиля и уменьшением коэффициента сцепления колес с дорогой;
tуст – врем движения с установившимся замедлением или время торможения с максимальной интенсивностью соответствует тормозному пути. В этот период времени замедление автомобиля практически постоянно.

Считая, что нарастание замедления и снижение скорости осуществляются по линейному закону, а максимальная интенсивность торможения может быть получена только при полном использовании коэффициента сцепления φx , полное время торможения автомобиля можно определить по формуле:

где v – скорость движения автомобиля до начала торможения;
tсумм = tр + tпр + 0,5 tн – время до начала установившегося замедления.

Тормозной путь

Величина тормозного пути зависит от характера замедления автомобиля.
Обозначив пути, проходимые автомобилем за время tр , tпр , tн и tуст соответственно Sр , Sпр , Sн и Sуст , можно записать, что полный остановочный путь Sо автомобиля от момента обнаружения препятствия до полной остановки может быть представлен в виде суммы:

Первые три слагаемые представляют собой путь пройденный автомобилем за время tсумм . Он может быть представлен, как

С учетом допущений, позволяющих пренебречь силами сопротивления воздуха и дороги можно вывести формулу полного остановочного пути автомобиля:

где jуст – максимальное замедление автомобиля, равное установившемуся замедлению. Значение jуст можно определить опытным путем, используя прибор для измерения замедления движущегося транспортного средства – деселерометр.

Источник статьи: http://k-a-t.ru/PM.01_mdk.01.01/7_teoria_avto_8/index.shtml

Как найти время торможения в физике

При торможении на автомобиль действует сила трения скольжения, поэтому по 2 закону Ньютона: µ mg = ma , отсюда а = µg. Путь до полной остановки рассчитывается по формуле: S = v 2 / 2 a . Тогда тормозной путь равен : S = v 2 / 2µ g . Остановочный путь равен сумме пути автомобиля во время реакции водителя (равномерное движение) и тормозного пути: S = vt + ( v 2 / 2µ g ) .

При повороте на тело также действует сила трения, но тело движется по окружности, поэтому 2 закон Ньютона будет иметь вид: µ mg = mv 2 / R . Тогда радиус поворота равен: R = v 2 / µ g .

Не вписался в поворот

1. Вычислить остановочный путь автомобиля для начальной его скорости 72 км/ч , если он замедляется с постоянным ускорением 6 м/с 2 , а время реакции водителя составляет 1с.

2. Шофер автомобиля, едущего со скоростью 60 км/ч, внезапно видит перед собой группой школьников, собирающейся перейти дорогу. Как поступить целесообразнее: затормозить или повернуть?

1. На трассе за чертой города скорость автомобиля 110 км/ч. Включен дальний свет. Дорогу перебегает заяц. Какова его судьба?

2. На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом 16 м. Какова наибольшая скорость, которую может развить автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен 0,4?

3. Шофер автомобиля, едущего со скоростью 60 км/ч, внезапно видит перед собой на расстоянии 40 м широкую стену. Что ему выгоднее: затормозить или повернуть?

4. Выясните технические характеристики вашего семейного автомобиля (если в семье нет автомобиля – выберите в интернете понравившуюся модель и изучите ее). Какие технические средства безопасности пассажиров есть в автомобиле, выясните наличие антиблокировочная тормозная система и узнайте мнение водителя о ее роли.

5. При возможности практически выясните глубину зоны видимости при ближнем свете, входя в эту зону в темной одежде и со светоотражателем – например со знаком аварийной остановки в руках. Автомобиль стоит.

Источник статьи: http://www.sites.google.com/site/opatpofizike/teoria/-pritormozi/statistika-dtp-po-aroslavskoj-oblasti-za-2013-god

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении | теория по физике 🧲 кинематика

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

  • Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
  • Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают ( а ↑↑ v ). Если векторы имеют противоположное направление ( а ↑↓ v ), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

Когда тело тормозит, через некоторое время t1 оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t1 равна 0:

При торможении перемещение s1 равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t2 равна:

При разгоне перемещение s2 равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с 2 . Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с 2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с 2 . Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ ( v ↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены ( v ↑↑ a ), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно ( v ↓↑ a ), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

  • Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
  • Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

  • 1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
  • 2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

x ( t ) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 . .

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

Перемещение тела определяется формулой:

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x ( t ) = v 0 t + a t 2 2 . . = 5 t − 3 t 2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

E k = m ( 5 − 6 t ) 2 2 . . = 0 , 2 2 . . ( 5 − 6 t ) 2 = 0 , 1 ( 5 − 6 t ) 2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

  1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
  2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
  3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
  4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

» href=»https://spadilo.ru/biologicheskij-vid-i-ego-kriterii/» data-gt-translate-attributes='[<"attribute":"data-cmtooltip", "format":"html">]’>вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

  1. Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
  2. Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
  3. Записать исходные данные.
  4. Записать формулу определения искомой величины.
  5. Произвести вычисления.

Весь график можно поделить на 3 участка:

  1. От t1 = 0 c до t2 = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
  2. От t1 = 10 c до t2 = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
  3. От t1 = 30 c до t2 = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

  1. От t1 = 20 c до t2 = 30 с — с равномерным движением.
  2. От t1 = 30 c до t2 = 50 с — с равнозамедленным движением.
  • Для первого участка. Начальный момент времени t1 = 20 c. Конечный момент времени t2 = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
  • Для второго участка. Начальный момент времени t1 = 30 c. Конечный момент времени t2 = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.

s1 и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s1 и s2, а затем сложим их:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник статьи: http://spadilo.ru/peremeshhenie-i-put-pri-ravnouskorennom-pryamolinejnom-dvizhenii/

sixbisix

Good moto practice

Продолжаем переводить мотосоветы по теме «торможения». А какой торможение можно расматривать в отрыве от математики?
Поэтому сегодня короткий урок простой математики по торможению!

James R Davis Stopping Distance And Time (The Math Is Simple)
Источник: http://msgroup.org/
Перевод: sixbisix

Один читатель после знакомства с Мотосоветом № 31 прислал мне небольшой критический комментарий:

Цитата:
В целом, все о чём вы написали правильно, но думаю вам вероятно нужно проверить ваши вычисления…

В арсенале дорожных строителей есть несколько эмпирических правил, выведенных с течением времени. Например, они установили, что если поверхность дороги сухая, то средний водитель может безопасно остановить автомобиль с замедлением 4.5 метра в секунду за секунду (м/сек/сек) (прим. Sixbisix — падение скорости составит 16 км/час за 1 сек). Это значит, что средний водитель может тормозить с таким замедлением, без какой-либо опасности потерять контроль над машиной.

Единицей измерения скорости является расстояние деленное на время (метры в секунду). Единицей измерения ускорения (или замедления в конкретном случае) являются метры/секунда/секунда в вашей интерпретации.

Я верю, что он хочет помочь, а не только потролить.

Даже если замедление измеряется в м/с/с, а не в м/с, то я не вижу проблем этом. В моей статье рассказывается о том, что вы можете «… замедлится… с замедлением 4.5 м/с», но я думаю, что из контекста понятно, что я имел ввиду, и независимо от скорости, предположим скорость перед торможением была 97 км/час, вы можете замедляться на 16.5 км/час каждую секунду, т.е. через 1 секунду ваша скорость будет 80 км/час, через 2 секунды 64 км/час и т.д. С математической точки зрения было бы корректнее говорить о «м/сек/сек», чем «м/сек», но возможно это бы кого-нибудь запутало.

[Инженеры обычно в своих расчётах используют замедление 16 км/час/сек, указанное в «Стандарт геометрического дизайна скоростных магистралей и улиц» (страница 111). Как следует из цитаты ниже, со страницы 111, это очень консервативное значение:]

(Прим. SixBiSix: в оригинале цитата со страницы 111 пропущена)

Вы заметите, что там сказано «большинство водителей замедляются с замедлением выше 16 км/час/сек» и это с учётом того, что 90% водителей могут замедляться быстрее 12 км/час/сек.

Далее в письме мой читатель продолжает рассуждать:

Цитата:
Это значит, что вы можете остановить ваш мотоцикл за 5.4 секунды (включая 1 секунду на задержку) и общая длинна остановочного пути будет всего 86 метров!

Если вы посмотрите на любой дорожный тест современного мотоцикла, то увидите, что тормозной путь со скорости 97 км/час составляет обычно 37-43 метра. Часто разброс составляет 46-55 метров.

Основываясь на этом предположении, я перепроверил математически и получил такие же результаты.

Здесь я не вижу никаких несоответствий. Смысл мотосовета был в том, что повышая свой навык торможения, вы значительно уменьшаете как время остановки так и остановочный путь. Более того, хотя я осознаю, что мотогонщик может достигнуть замедления 1g (35 км/час/сек) или больше, достаточно опытный мотоциклист может легко тормозить с замедлением более 21 км/час/сек. Для сравнения дорожные строители исходят из предположения, что средний водитель безопасно может достигнуть замедления 16 км/час/сек.

Поэтому, я не говорил, что вы должны (или можете) тормозить с замедлением 1g. Я имел ввиду, что вы, если немного потренируетесь, можете и должны стремиться к тому, чтобы тормозить намного лучше (безопаснее) «усреднённого водителя».

Для того, чтобы определить время торможения при постоянном замедлении, вы должны просто разделить скорость перед началом торможения (в км/час) на величину замедления.

96.56 км/час=26.82 м/сек. Если вы тормозите с замедлением в 6.09 м/сек/сек, то время остановки составит = 29/6=4.4 сек. Еще 1 секунда на задержку перед началом торможения (распознавание опасности и время реакции) и всего для остановки потребуется 5.4 секунды. Столько сколько я и говорил.

Для того, чтобы определить остановочный путь вы должны ½ скорости перед торможением умножить на время торможения (т.е. вы определите вашу среднюю скорость при торможении и умножите её на время, в течение которого вы тормозили). Для приведенного выше примера порядок вычислений следующий:

0.5*26.82*4.4= 59 метра. Так как мы проехали 26.82 метра перед тем, как нажали на тормоза, то мы прибавляем это расстояние к 59 метрам и в итоге получаем 85.82 метра. Столько, сколько я говорил.

Почему же результаты моих вычислений так далеки от данных производителя? Ответ прост. Они указывают ТОЛЬКО тормозной путь и замедление в 1g. [Журнал «Ездок» как-то опубликовал результаты замеров остановки мотоцикла Yamaha со скорости 96.56 км/час. Средний результат 56.99 метров в серии из 9 попыток. Это значит, что торможение было с замедлением 13.41 м/сек или примерно 1.3g ]

Принимая замедление равное 9.75 м/сек (1g) мы вычисляем время остановки 2.75 секунды (26,82/9,75). Рассчитанный тормозной путь составит 36.87 метра (Не принимая во внимание дополнительные 26.82 метра, которые проедет мотоцикл до начала торможения). Это соответствует данным, опубликованным в отчёте.

Математика – это просто. Вывод тоже прост – умелое торможение может сохранить вашу жизнь.

Для тех, кто силён в математике. Я полностью осознаю, что когда я упростил уравнение и ввел понятие «средней скорости», то в итоге получил лишь приблизительный тормозной путь. Формула для точных вычислений, которая учитывает замедление, может быть трудна для восприятия некоторыми читателями. Я решил упростить эту формулу потому, что смысл её прост (Кроме того она дает точно такой же результат).

где,
X – остановочный путь (метры)
Xо – путь до начала торможения (метры – например, распознавание и начало действия – расстояние 26 метров)
Vо – первоначальная скорость (м/сек)
t – время торможения (секунды)
a – замедление (м/с/с)

Источник статьи: http://sixbisix.livejournal.com/32799.html

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *