Как найти длину отрезка на плане



1.3 Определение длины отрезка обычной линейкой.

Длину отрезка измеряем линейкой, рассчитывая по формуле: d=l*M, где l – длина отрезка на карте в см,

D – искомая длина в масштабе.

Сначала измеряем данный отрезок обычной линейкой на карте (более подробно в пункте 1.2). Таким образом, мы получаем длину отрезка l в см. Далее работаем с масштабом. В данном случае он 1:50 000. Это значит, что 1 см на карте соответствует 50 000 см на местности или 500 м.

Теперь проведем расчеты по формуле для отрезка А-В.

Его длина на карете составляет 3 см, это соответствует 1 в формуле:

А-В = l _А-В *M = 3 см · 50 000см = 150 000см = 1 500м

Аналогично для остальных отрезков.

С-D = l _С-D *M = 4 см · 50 000 см = 200 000см = 2 000м

M-N = l _M—N *M = 3 см · 50 000 см = 150 000см = 1 500м

E-F = l _E—F *M = 5 см · 50 000 см = 250 000см = 2 500м

O-L = l _O—L *M = 4 см · 50 000 см = 200 000см = 2 000м

1.4 Определение длин отрезков аналитическим способом

Определяем длины отрезков аналитическим способом через координаты конечных точек, на которые опирается отрезок. Используем координаты точек в прямоугольной системе координат (результаты измерений прямоугольных координат точек приведены в таблице 3).

Рассчитаем длину отрезка А-В аналитическим способом. Сначала вычтем координату Х_А из Х_В (руководствуемся правилом, что из большего вычитаем меньшее число), т.е.

ΔХ = Х_В — Х_А = 6 082 200м – 6 081 000м = 1 200м

Теперь рассмотрим координаты Y_А и Y_В. С ними проделаем ту же операцию, т.е.

ΔY = Y_В — Y_А = 4 314 300м – 4 313 400м = 900м

Чтобы найти длину отрезка, надо извлечь корень квадратный из суммы изменения соответствующих координат, т.е.

А-В = ====1 500м

Аналогично для остальных отрезков:

ΔХ = Х_С – Х_D = 6 075 350м – 6 073 700м = 1 730м

ΔY = Y_D – Y_C = 4 321 650м – 4 320 700м = 1000м

С-D =====1 998м

ΔХ = Х_N – Х_M = 6 081 700м – 6 080 500м = 1 200м

ΔY = Y_N – Y_M = 4 308 200м – 4 307 300м = 900м

M-N =====1 500м

ΔХ = Х_E – Х_F = 6 074 000м – 6 072 400м = 1 600м

ΔY = Y_F – Y_E = 4 317 400м – 4 315 480м = 1 920м

E-F =====2 499м

ΔХ = Х_O – Х_L = 6 080 820м – 6 080 200м = 620м

ΔY = Y_L – Y_O = 4 321 100м – 4 319 200м =1 900м

O-L =====1 998м

Источник статьи: http://studfile.net/preview/2994609/page:2/

МАСШТАБЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ НА КАРТЕ

РЕШЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

НА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНАХ И КАРТАХ

Приведены основные геодезические задачи, решаемые на топографических картах и планах. Решение типовых задач дано с подробными пояснениями.

Вариантный подбор задач дает возможность проводить проверку знаний студентов. Ответы на большинство задач даны в конце методических указаний.

Предназначены для студентов специальностей СЖД, МТ, ВиВ, ПГС, ПТ и УПП всех форм обучения.

МАСШТАБЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ НА КАРТЕ

При изображении участков земной поверхности на плане их размеры уменьшают в некоторое число раз. Отношение длины линии на плане к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности называют масштабом плана. Масштаб, выраженный дробью, у которой числитель равен единице, а знаменатель показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные расстояния местности при нанесении их на план, называется численным, например , и т. п.

Чем больше знаменатель численного масштаба, тем масштаб мельче, чем знаменатель меньше, тем масштаб крупнее.

Масштаб 1 : 2 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 20 м на местности (так как 2 000 см = 20 м).

С применением масштабов можно решать различные задачи.

Задача № 1. На плане масштаба 1 : 500 измерено расстояние а = = 56,5 мм. Определить длину d горизонтального проложения данной линии на местности.

Решение. Вычисление производится по формуле

где М – знаменатель численного масштаба.

Находим d = 56,5 · 500 = 28 250 мм = 28,25 м.

Задача № 2. Дано горизонтальное проложение линии на местности d = 214 м. Определить длину соответствующего отрезка на плане масштаба 1 : 2 000.

Решение. Используя формулу, приведенную в предыдущей задаче, получим:

а = d/М = 214/2 000 = 0,107 м = 10,7 см.

Задача № 3. Определить масштаб карты в пять раз крупнее масштаба 1 : 25 000.

Решение. Зная, что чем меньше знаменатель численного масштаба, тем масштаб крупнее, разделим знаменатель заданного масштаба на 5 и получим масштаб карты 1 : 5000.

Следующие задачи предлагается решить самостоятельно (ответы приведены в конце методических указаний).

Задача № 4. На плане масштаба 1 : 2 000 измерен отрезок длиной 4,3 см. Определить длину горизонтального проложения данного отрезка на местности.

Задача № 5. Какой отрезок следует отложить на плане масштаба 1 : 5 000, если горизонтальное расстояние на местности равно 850 м?

Задача № 6. Определить масштаб карты в два раза мельче масштаба 1 : 25 000.

При определении горизонтального проложения между двумя точками вначале необходимо измерить это расстояние на карте, а потом, используя численный масштаб карты, вычислить значение горизонтального проложения на местности. Чтобы не делать вычислений, связанных с использованием численного масштаба, под южной рамкой карты помещен графический (линейный) масштаб. В раствор циркуля берут с карты определяемое расстояние, прикладывают его к линейному масштабу и читают, какому расстоянию на местности оно соответствует. На рис. 1 изображен линейный масштаб для численного 1 : 10 000 и показаны расстояния 500 и 540 м.

Рис. 1. Определение расстояния по линейному масштабу

Задача № 7. Определить с помощью линейного масштаба на карте У-34-37-В-в-4 (см. приложение) расстояние между точкой с отметкой 151,8 м (квадрат 65×13) и точкой с отметкой 140,9 м (квадрат 65×13).

Для более точного измерения и откладывания расстояний на карте используют поперечный масштаб, который обычно выгравирован на металлических линейках, называемых масштабными.

Для построения поперечного масштаба на горизонтальной прямой откладывают несколько раз одинаковый отрезок, называемый основанием масштаба (рис. 2). Левое основание делят на 10 равных частей (малые деления). Из всех полученных точек восставляют перпендикуляры. На перпендикулярах также откладывают по 10 равных частей и через точки отложения проводят линии, параллельные основанию. Затем через деления левого основания проводят наклонные линии, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Определение расстояний по поперечному масштабу

Из подобия треугольников BDE и Bde следует Вd/ВD = de/DE, или de = Bd · DE/BD. Но DE =АВ/10, поэтому Bd = ВD/10. Следовательно, de = АВ/100, т. е. наименьшее деление поперечного масштаба равно 0,01 основания. Эта величина называется предельной графической точностью поперечного масштаба.

Если основание масштаба равно 2 см, то поперечный масштаб носит название нормального поперечного масштаба.

Для определения расстояния между двумя точками на карте берут это расстояние в раствор циркуля-измерителя и переносят его на нижнюю линию поперечного масштаба. Если между иглами измерителя вмещается целое число оснований и малых делений, то отсчитывают расстояние. Если же левая игла измерителя попадает между двумя наклонными линиями малого деления, то измеритель перемещают вверх, параллельно основанию, пока левая игла не будет точно лежать на наклонной линии. Правая игла при этом должна располагаться на одной из вертикальных линий поперечного масштаба.

Задача № 8. Определить по схеме нормального поперечного масштаба (рис. 2) длину отрезка 1, измеренного на карте масштаба 1 : 10 000.

Решение. По численному масштабу карты определяем, что основанию (AB)поперечного масштаба 2 см соответствует расстояние на местности, равное 200 м. Левое основание разделено на 10 равных делений. Следовательно, малому делению (DE) соответствует расстояние в 20 м. Наименьшее деление поперечного масштаба (de),т. е. предельная графическая точность масштаба, составит 0,1 малого деления и равна 2 м. При определении длины отрезка 1 имеем: 2 · 200м + 6 · 20 м + 3 · 2 м = 526 м.

Задача № 9.Определить по нормальному поперечному масштабу на рис. 2 длину отрезка 2, измеренного на плане масштаба 1 : 2 000.

Решение. По численному масштабу плана определяем: основанию 2 см соответствует 40 м; малому делению – 4 м; наименьшему делению – 0,4 м. Искомая длина составит (см. рис. 2): вправо от B одно основание, то есть 40 м; влево от B три малых деления по 4 м, то есть 12 м; вверх по наклонной линии поднялись на 5 наименьших делений по 0,4 м каждое, чему соответствует 2 м. Получаем: 40 + 12 + 2 = 54 м.

Задача № 10. Определить по схеме нормального поперечного масштаба длины отрезков 1 и 3 для карты масштаба 1 : 25 000.

Задача № 11. Определить по схеме нормального поперечного масштаба длины отрезков 2 и 4 для плана масштаба 1 : 5 000.

Задача № 12. Определить предельную графическую точность следующих поперечных масштабов 1 : 500, 1 : 2 000, 1 : 50 000.

Для измерения расстояния по извилистым дорогам, рекам и другим кривым линиям существуют специальные приборы, которые называют курвиметрами (рис. 3). В ос­новании курвиметр имеет колесико, длина окружности которого известна. Колесиком прибора проводят по измеряемой линии. Вращение колесика передается на стрелку, указывающую на шкале циферблата измеренное расстояние. Для приближенного определения длины кривой линии (при отсутствии курвиметра) можно разбить ее на ряд отрезков, близких к прямым, и измерить ее как сумму прямых отрезков.

Задача № 13. Определить криволинейное расстояние по улучшенной грунтовой дороге (карта У-34-37-В-в-4) от населенного пункта Михалино до пересечения ее с шоссе (отметка 144,0 м, квадрат 65×14).

Источник статьи: http://poisk-ru.ru/s39127t11.html

Масштабы

Масштабы.

Понятие карты, плана, профиля.

При изображении физической поверхности Земли на картах её проектируют на поверхность эллипса, а затем его разворачивают в плоскость. Таким образом, картой называют уменьшенное и закономерно искаженное изображение Земли или отдельных частей её поверхности на плоскости.

Иначе поступают с изображением плана. Физическую поверхность Земли ортогонально проектируют на горизонтальную плоскость. Таким образом, планомназывают уменьшенное и подобное изображение ортогональной проекции местности, в пределах которой кривизна уровенной поверхности не учитывается Ортогональная проекция—изображение пространственного объекта на плоскости посредством проектирующих лучей, перпендикулярных к плоскости проектирования. Длина ортогональной проекции линии на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением. По назначению топографические карты и планы делятся на основные и специализированные. К основным относятся карты и планы общегосударственного картографирования. Эти материалы многоцелевого назначения, поэтому на них отображают все элементы ситуации и рельефа. Специализированные карты и планы создают для решения конкретных задач отдельной отрасли. Так, дорожные карты содержат более детальную характеристику дорожной сети. К специализированным относят и изыскательские планы, используемые только в период проектирования и строительства зданий и сооружений. На этих картах только часть нумерованных объектов изображаются точно, все остальные — схематически. Кроме планов и карт к топографическим материалам относят профили местности, представляющие собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления. Профили местности являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, необходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.

На топографических картах все объекты земного изображаются максимальной точностью, независимо от значимости объекта.

Стандартные масштабы

Масштабы топокарт: Масштабы планов:

Отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения этой линии на местности называется численным масштабом топографического плана. Его обычно представляют в виде правильной дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — некоторому числу N, показывающему, во сколько раз расстояние на плане ab уменьшено по сравнению с соответствующим горизонтальным проложением Ао Во линии местности.

Так, при аЬ=5см и АоВо=250м имеем

(1.1)

При сравнении численных масштабов различных планов употребляют термины: «мельче» и «крупнее». Если N₁ * 100+4(0,1 * 100)+3,5(0,01 * 100)=143,5м

Невооруженный глаз человека способен на чертеже, на расстоянии 20-25см увидеть точку равную 0,1мм. Поэтому точностью масштаба называют длину горизонтальной проекции на местности, соответствующую 0,1мм на карте или плане. Для масштаба 1:500; 1:1000; 1:10000; 1:25000; точность масштаба соответственно равно 0,05м; 0,1м; 1,0м; 2,5м.

Пример1. Дано расстояние между двумя точками на карте равное 56,4мм. Определить длину горизонтального проложения соответствующей линии местности, если масштаб карты равен 1:2000.

Решение. Вычисление производится по формуле

где— знаменатель численного масштаба, показывающий во сколько раз линии местности уменьшены при их изображении на карте;

— длина линии на плане или карте;

S_m — горизонтального проложения соответствующий линии на местности.

Пример2. Дано горизонтальное проложение линий местности равное 78,0м. Определить с точностью 0,1 мм длину соответствующей линии на карте в масштабе 1:2 000

Решение. Вычисление выполняют по формуле:

=78,0м=78000мм, то =78000:2000=39,0мм на карте масштаба 1:2000.

Пример3. Определить длину отрезка на плане масштаба 1:1000, если длина линии на местности равна 35.6м.

Так же как и в предыдущей задаче необходимо мысленно оцифровать деления поперечного масштаба. Так, если масштаб плана 1:1000, то основание поперечного масштаба равно 20 м., АВ=2м и наименьшее деление (а₁ в₁) равно 0.2м. А затем суммированием этих отрезков набрать длину линии на поперечном масштабе. Т.е.35.6:20м =1 (целое основание масштаба). Осталась длина линии 15.6. Ее делим на цену деления основания масштаба 15.6:2м=7 (целых делений основания масштаба. 7х2м=14м. 15.6-14м=1.6м. 1.6м:0.2м=8 (наименьших делений масштаба). После этого устанавливаем измеритель на поперечном масштабе так, чтобы между иголками измерителя уложилось 1 целое основание масштаба, 7 целых целений основания масштаба и 8 наименьших делений масштаба.

Пример4.На карте масштаба 1:2000 был измерен отрезок, длинной 2.5 см. Найти длину линии на местности, соответствующую этому отрезку.

Так как задан численный масштаб 1:2000 значит в этом масштабе 1см. на карте соответствует 2000 см. или 20 м на местности, тогда в 2.5см будет 2.5х20=50м . Ответ: 50м.

Пример5. Найти длину отрезка на плане масштаба 1:500, если длина горизонтального проложения линии на местности 28.50м.

В масштабе 1:500 1см на плане соответствует 5м на местности. По условию задачи на местности 28.5м. Следовательно

1 наименьшее деление — 0,1м

Пример6.Определить точность масштаба 1:10 000.

Решение. Так как точность масштаба это длина горизонтальной проекции линии на местности, соответствующая 0.1мм на карте или плане, необходимо вычислить длину линии на местности, соответствующую 0.1мм на карте или плане. По аналогии с предыдущими задачами рассуждаем так 1см на карте масштаба 1:10 000 соответствует 100м на местности, соответственно

Пример7: Перевести численный масштаб 1:10000 в пояснительный.

Решение : Для перевода численного масштаба в пояснительный необходимо от сантиметров в знаменателе перейти к метрам;

Вопросы для самопроверки:

3. Какие задачи решает инженерная геодезии?

4. Что представляет собой действительная фигура Земли?

5. Почему изображение фигуры Земли заменяют референц-эллипсоидом или шаром?

6. Что такое уровенная поверхность?

9. В чем отличия между картой и планом?

10. Что называется профилем местности?

11. Что называется масштабом?

12. Что представляют собой численный и пояснительный масштабы?

13. Перечислите масштабы топографических карт и планов.

14. Что такое точность масштаба?

15. Как построить нормальный сотенный поперечный масштаб?

Это важно знать:

Метод валентных связей Метод валентных связей (МВС) описывает образование ковалентных связей в молекулах с позиций квантовой механики.
Прохождение военной службы по контракту Вооруженные Силы Российской Федерации в настоящее время находятся в стадии преобразования.
Правила оформления рецептов на спирт этиловый. Нормы отпуска спирта этилового и спиртосодержащих лекарственных препаратов. Учёт в аптеке спирта этилового Строго регламентированные требования предъявляют к оформлению рецептов на этиловый спирт.
Личные права и свободы человека и гражданина Эти права составляют первооснову правового статуса человека и гражданина.
Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций Аргумент Назначение аргумента Даты (дата1, …,датаN) Расписание дат платежей, соответствующее ряду денежных потоков.

Источник статьи: http://studopedia.ru/3_14885_masshtabi.html

Определение горизонтальных расстояний с помощью масштабов

Задача – познакомиться с видами основных масштабов и решить с их помощью практические задачи с оценкой точности линейных построений и определений.

Принадлежности : карта масштаба 1:10 000, циркуль-измеритель, масштабная линейка.

Исходные данные : на учебной карте масштаба 1:10 000 (рис. 1) заданы четыре точки (1, 2, 3, 4).

На картах и планах участки местности изображаются в уменьшенном виде. Степень уменьшения, выражаемая отношением длины отрезка на плане или карте (d пл. ) к горизонтальной проекции соответствующей линии

на местности ( d мест ), называется масштабом , т.е.

Масштабы бывают численные и графические. Численный масштаб –

аликвотная дробь, числитель которой единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз горизонтальные проекции линии местности уменьшены на плане или карте :

где М – знаменатель численного масштаба.

В геодезической и землеустроительной практике наиболее часто применяются следующие масштабы: 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 – для планов и 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000 и мельче – для топографических карт.

На планах и картах под значением численного масштаба указывают

именованный (пояснительный) масштаб в виде « в 1 сантиметре 20 метров » (для масштаба 1:2 000).

С помощью масштабов решают две основные задачи:

1. Определение горизонтальной проекции линии местности по длине отрезка на плане масштаба 1:М по формуле

2. Определение длины отрезка на плане масштаба 1:М , соответствующего горизонтальной проекции измеренной линии местности, по формуле

При решении этих задач используют специальные графические построения: линейный и поперечный (трансверсальный) масштабы. Обычно как линейный, так и поперечный масштабы имеют основание а = 2 см.

Рис. 1 . Учебная карта масштаба 1:10 000

Линейный масштаб – графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний (рис. 2, а ).

Крайний левый отрезок делят на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров, которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе. Вправо от 0-го деления подписывают значения соответствующих расстояний. В правом конце линейного масштаба ставят размерность. При работе с этим масштабом десятые доли малого деления оценивают на глаз.

Расстояние на приведенном линейном масштабе равно 184,8 м. Поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба

и отличается от предыдущего более высокой точностью определения расстояния за счет применения трансверсалей («косых линий», рис. 2, б ).

На горизонтальной прямой несколько раз откладывают основание масштаба, равное 2 см. Из концов отложенных отрезков восставляют к прямой перпендикуляры равной длины (обычно по 2,5 см). Крайние из них делят на 10 равных частей и соответствующие точки соединяют прямыми линиями. Затем крайнее левое основание и противолежащий ему верхний отрезок делят на 10 частей и точки деления соединяют наклонными линиями (трансверсалями).

Рис. 2 . Масштабы: а – линейный; б – поперечный

Такой поперечный масштаб называют нормальным сотенным масштабом , так как наименьшее деление масштаба (наименьший отрезок между перпендикуляром и трансверсалью) составляет 0,01 основания масштаба, т.е. 0,2 мм. Оцифровку делений поперечного масштаба выполняют по аналогии с линейным.

Расстояние, показанное на поперечном масштабе (см. рис. 2, б ), равно 184,8 м. Оно складывается из трех частей: целого числа оснований (40м × 4 =

160 м), десятых долей основания масштаба (4м × 6 = 24 м) и сотых долей основания (вверх по трансверсали 0,4м × 2 = 0,8 м).

При решении задач с использованием графических масштабов принимают, что практически длина отрезка на плане может быть оценена с точно-

стью до 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее 0,2 мм (0,02 см) на плане данного масштаба, называется графической точностью масштаба , т.е.

Содержание задания

1. Выразить в форме именованного масштаба численные масштабы, наиболее часто применяемые на практике, и указать их графическую точность. Данные представить в виде таблицы (табл. 1).

Источник статьи: http://studfile.net/preview/16565237/

Тема 2. Работа с топографическими картами.

3.Рельеф местности и его изображение на топографических картах и планах.

Изучив данный учебный элемент, вы

узнаете: как определить длину линии по карте, плану;

сможете: читать карту, определять абсолютную и относительную высоту точки и превышение, уклон линии.

Длина линий местности на чертежах изображается в некотором уменьшении. Это уменьшение или от­ношение длины линии на чертеже к длине соответствующей линии мест­ности называют масштабом чертежа.

Масштабы, выражаемые числовыми величинами, называют численными; масштабы, изображаемые графиками, называют графическими.

Численный масштаб выражают или дробью, например 1 : 1000, или именованным соотношением—1 см на чертеже со­ответствует 10 м на местности. Используя значение знаменателя численного масштаба М и длину линии на местности S можно по формуле s = .

ПРИМЕРЫ :1)Длина линии S = 142 метра, масштаб 1:2000. Найти длину линии на плане.

s = = =0,071 м = 7,1 см

2)На плане масштаба 1:5000 величина отрезка между двумя точками s = 14,6 см. Определить длину отрезка S на местности.

S= sМ = 14,6 см . 5000 = 73000 см = 730 м

Графические масштабы бывают линейные и поперечные.

Линейный масштаб, изображаемый на планах и картах, как правило, дополняют численным масштабом.ОН представляет собой шкалу с делениями, соответствующими данному численному масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии несколько раз откладывают расстояние 2 см, которое называется основанием масштаба. Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут 0, а на левом – число метров, которому соответствует на местности данное основание.

Для определения длины линии достаточно приложить измеритель с расстоянием к линейному масштабу.

Для повышения точности измерения используют поперечный масштаб, который строят в виде графи­ка.

Расстояние между вертикальными прямыми графика,называемоеоснованием масштаба, по стандарту рав­но 20 мм. Высота графика 20—25 мм. Вертикальные линии масштаба делят на 10 частей и через их концы проводят пря­мые горизонтальные линии, параллельные основанию. Крайнее левое основание делят на10малых частей, через концы ко­торых проводят наклонные прямые. Указанным приемом пост­роения поперечного масштаба получают наименьшее деление масштаба-сотенное.

Поперечный масштаб применяют для измерений повышенной точности, Его гравируют на металлических пластинах и транспортирах.

Используя рис. 3, ответьте на вопросы:

1. Сколько метров следует написать на левом конце первого основания нормального графического масштаба 1:5000?

а) 50 м.; б) 25м; в) 100м; г) 10 м;

2) Какой численный масштаб соответствует пояснительному « в 1 см – 100 м»?

а)1:10; б) 1:100; в)1:1000; г) 1:10000;

3. Длина отрезка на плане масштаба 1:50000 составляет 2,65 см. Чему равна длина линии на местности?

а) 530 м; б) 1325 м; в) 135 м; г) 2650 м;

4. Отрезок какой длины на плане масштаба 1:2500 изобразит длину линии 79,25 м?

а) 3,17 см ; б)6,24 см ; в) 31,7 см; г) 62,4 см;

Источник статьи: http://studfile.net/preview/9336661/page:3/

Практическая работа №2 Измерение отрезков с помощью масштабной линейки

Алгоритм выполнения задания:

1.Измеряем линию между данными на плане точками А и В с помощью циркуля — измерителя.

2.Правую иглу измерителя прикладываем к показателю на целом основании поперечного масштаба, чтобы левая игла совместилась с малыми (десятичными) делениями.

3. Поднимаемся по поперечному масштабу до установки левой иглы в место пересечения горизонтальной и наклонной линий малых делений (частей).

4. Длина отрезка 106,5 м складывается из суммы показателей целых: 2*50, десятых 1*5 и сотых 3* 0,5 частей.

Задание. С помощью масштабной линейки выполните расчеты:

1. Сколько метров следует написать на левом конце первого основания нормального графического масштаба 1:5000?

2. Какой численный масштаб соответствует пояснительному « в 1 см – 100 м»?

3. Длина отрезка на плане масштаба 1:50000 составляет 2,65 см. Чему равна длина линии на местности?

4. Отрезок какой длины на плане масштаба 1:2500 изобразит длину линии 79,25 м?

Чему равны длины отрезков 1-1 и 2-2, если нормальный поперечный масштаб построен для численного 1:2500?

Тема 2. Картографические условные знаки

Для обозначения на картах и планах различных предметов местности применяют условные знаки, которые делятся на масштабные и внемасштабные. Масштабные позволяют определить по карте местоположение предмета и его размеры, внемасштабные определяют лишь местоположение предмета. Для получения больших сведений о содержании условные знаки сопровождаются дополнительными надписями а так же вычерчиваются различными цветами.

Рис.18. Картографические условные знаки

1. Для чего служат условные знаки?

2. Классификация условных знаков.

3. В каких случаях применяются внемасштабные условные знаки?

Тема3. Рельеф местности и его изображение

Рельефом местности называется совокупность неровностей физической поверхности Земли. Выделяют пять основных форм рельефа: гора, котловина, хребет, лощина, седловина.

Гора – возвышенность с ясно выраженной подошвенной линией.

Рис. 19. Изображение горы на картах и планах

Котловина – замкнутое чашеобразное углубление, самая низкая точка которого — дно.

Рис.20 Изображение котловины на картах и планах

Хребет – вытянутая возвышенность. Линия, проходящая по наиболее высоким точкам хребта, называется водораздельной.

Рис. 21. Изображение хребта на картах и планах

Лощина – вытянутое углубление. Линию, проходящую по наиболее низким точкам лощины, называют водосливной.

Рис. 22. Изображение лощины на картах и планах

Седловина – пониженная часть хребта между двумя смежными возвышениями.

Рис. 23. Изображение седловины на картах и планах

На топографических картах и планах для изображения рельефа применяют горизонтали. Горизонталью называют плавную замкнутую кривую, все точки которой имеют одну и ту же высоту.

Если физическую поверхность Земли рассечь по горизонтали на одну и ту же величину и ортогонально спроектировать следы от разрезов на плоскость, мы получим план местности в горизонталях. Расстояние между смежными секущими поверхностями называют высотой сечения рельефа.

Рис. 24. Высота сечения рельефа.

Отметка точки, находящейся на горизонтали, равна отметке этой горизонтали. Если точка расположена между горизонталями, то ее отметка определятся интерполированием.

Для указания направления понижения скатов горизонтали сопровождают бергштрихами (короткие черточки, направленные в сторону понижения ската.) Кроме того отметки горизонталей подписывают так, чтобы низ подписи был обращен к низу ската.

Рис.25 Изображение горизонталями углубления и возвышенности

Выбор высоты сечения рельефа зависит от масштаба плана и характера рельефа: чем мельче масштаб и круче скат местности, тем высота сечения больше и наоборот.

1.Перечислите основные формы рельефа.

2. Как по бергштрихам определить форму рельефа?

3. В чем суть изображения рельефа методом горизонталей?

4. Что такое высота сечения, заложения?

5. Как определить отметку точки на плане в горизонталях?

6. Определите форму рельефа, изображенного на рисунке?

Источник статьи: http://studfile.net/preview/9957564/page:5/

Лабораторная работа № 1. Решение задач на масштабы

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для закрепления теоретических знаний и для приобретения необходимых практических умений учебной программой дисциплины «Геодезия с основами топографии» предусматриваются лабораторные и практические работы, которые проводятся после изучения соответствующей темы на лекционных занятиях.

Следует обратить внимание студента на то, что перед началом решения задач по каждой из тем, Вы должны изучить соответствующие разделы из рекомендованного Вам учебника (учебного пособия) и/или материалы лекций.

Если работа сдана позже установленного срока, то она должна быть защищена на консультациях.

К данному пособию прилагается лист контроля, который заполняется преподавателем после выполнения каждой практической работы.

Работы должны выполняться аккуратно. За небрежность оценка может быть снижена.

В результате изучения дисциплины и выполнения данных лабораторных, практических работ студент должен знать:

— суть основных геодезических понятий;

— типы и устройство основных геодезических приборов;

— читать карту, определять по карте длины и ориентирные углы проектных линий;

— использовать мерный комплект для измерения длин линий, теодолит для измерения горизонтальных и вертикальных углов, нивелир для измерения превышений;

— по известным координатам определять положение проектной точки на местности в плане и по высоте инструментальными методами.

Лабораторная работа № 1. Решение задач на масштабы

Масштаб — это отношение длины линии на карте, плане (чертеже) Sp к длине горизонтального приложения соответствующей линии в натуре (на местности) Sm.

Численный масштаб — 1/ М, правильная дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает во сколько раз уменьшены линии местности по сравнению с планом.

Например, масштаб 1:10000 означает, что все линии местности уменьшены в 10000 раз, т.е. 1 см плана соответствует 10000 см на местности или 1 см плана = 100 м на местности, или 1 мм плана = 10 м на местности.

Следовательно, зная длину отрезка Sp плана по формуле Sm=Sp*M можно вычислить длину линии на местности или по формуле Sp= Sm:M определить длину отрезка на плане.

Например, длина линии на местности 252 м; масштаб плана 1:10000. Тогда длина линии на плане Бр=252м : 10000=0,0252м = 25,2мм.

И обратно, длина отрезка на плане равна 8,5 мм; масштаб плана 1:5000. Требуется определить длину линии местности. Она будет 8,5 мм * 5000 = 42,5м.

Задача № 1. Вычислите длину линии на местности Sm, для данных, приведенных в таблице 1. Результаты запишите в соответствующую графу таблицы 1.

Часто в геодезической практике приходится определять масштабы аэроснимков. Для этого измеряют длину отрезка на аэроснимке и длину горизонтального проложения этой линии на местности. Затем, используя определение масштаба, вычисляют масштаб.

Например: длина отрезка на аэроснимке 2.21 см.; длина горизонтального проложения этой линии на местности 428,6 м.

Тогда, согласно определению:

Задача № 2. Определите масштабы аэроснимков, по данным приведенным в таблице 3. Результаты записать в соответствующую графу таблицы 3

Точность масштаба

Длины линий на местности, соответствующие 0,1 мм карты (плана) называется точностью масштаба — tm. Это величина, характеризующая точность определения длин линий по карте (плану). Например: точность масштаба 1:25000 равна 2,5 м.

Расчет можно вести следующим образом:

а) Определите точность масштабов:

б) Точность масштаба карты (плана) равна:

tm1=0,5м; t2=0,05M; t3= ___; t4=_______;

Определите масштаб карты (плана).

1/М1=______; 1/М2=_______; 1 /МЗ=_______; 1/М4=_______;

Задача № 4. На карте масштаба 1:10000 (рис. 1) показан раствор измерителя, равный расстоянию между двумя точками карты KL. Используя приведенный ниже график линейного масштаба (рис.2), определите длины горизонтальных приложений линий местности для всех вариантов.

Задача № 5. На графике поперечного масштаба (рис.3) с основанием равным 2 см., утолщенными линиями с номерами, обозначен раствор измерителя, равный расстоянию между двумя точками карты

Определите длины горизонтальных проложений линий местности для следующих вариантов:

Указание: в начале определите расстояния на местности (в соответствующем масштабе) для отрезков 0-2; а1в1; а2в2; а3в3.

Задача № 6. Постройте диаграмму масштаба 1:2000 на чертежной бумаге с основанием 2,5 см; число делений по основанию и по высоте принять равным 10 (n=m=10). Подпишите деления по основанию и высоте (через одно). Диаграмму приклеить, на оставленное ниже место.

Лабораторная работа № 2. Чтение топографического плана

Задача № 1. Изучите условные знаки, имеющиеся на выданной Вам топографической карте, пользуясь таблицей условных знаков, в соответствии с их подразделением на 4-е группы:

1-я — контурные условные знаки;

2-я — внемасштабные условные знаки;

3-я — линейные условные знаки;

4-я — поясняющие условные знаки и надписи.

Выберите по 3 условных знака из каждой группы, скопируйте их, в отведенных для этого прямоугольниках, и подпишите рядом с прямоугольником названного условного знака.

Лабораторная работа № 3. Чтение рельефа по плану (карте)

Задача № 1. Изучите рельеф, представленный на Вашей карте горизонталями.

Найдите на карте пять основных форм рельефа. Скопируйте по каждой форме одну наиболее характерную. Подпишите в соответствии с правилами высоты горизонталей, поставьте скат штрихи. Проведите характерные линии рельефа (линии водотока и водораздела).

Лабораторная работа № 4. Определение ориентирных углов линий по плану

Задача № 1. На учебной топографической карте преподавателем кружками с наколами обозначены вершины замкнутой фигуры, называемой в геодезии полигон. Прочертить карандашом (по линейке) прямыми линиями стороны полигона. Составить, схематический чертеж полигона.

Пример составления схемы показан на рисунке 4

Измерить геодезическим транспортиром внутренние углы полигона, округляя отчеты до 5*. Выписать результаты измерения углов на составленную Вами схему полигона, расположив надписи как указано на образце.

Вычислить практическую сумму измеренных углов:

и теоретическую сумму углов по формуле ∑β0= 180(n-2), где n-число углов в полигоне.

Вычислить разность ∑β1-β0=fβ называемую в геодезии невязкой.

Сравнить полученную невязку с допустимой fβаi определяемую по формуле: fβаi = l5√ n

Задача № 3. С помощью геодезического транспортира измерить на учебной карте географический азимут и дирекционный угол стороны полигона 1-2. Вычислить азимут магнитный. Величину склонения магнитной стрелки рассчитать по данным карты.

Все измеренные и вычисленные величины показать на схематическом чертеже (образец составления схематического чертежа дан на рисунке 5

Указания к выполнению. Для измерения географического азимута надо через точку 1 провести географический меридиан. Если лист карты неполный, то надо параллельно перенести в т. 1 линию рамки (это истинный, географический меридиан). Точно так же перенести в т. 1 линию, параллельную координатной сетке.

Задача № 4. Используя измеренные внутренние углы полигона и принимая дирекционный угол стороны 1-2 за исходный, вычислить последовательно дирекционные углы всех сторон полигона по формуле передачи дирекционного угла.

Li+1 =Li+l80-Вi., где В — правый по ходу угол

Вычисление дирекционных углов сторон полигона вести по ходу часовой стрелки. По значениям дирекционных углов вычислить румбы сторон полигона и выписать их значения на схематический чертеж полигона (см. образец, рис.6). Пример.

Первым дирекционным углом, подлежащим вычислению будет L2-3 .Тогда L2-3 = L1-2+180-B2 . Дирекционный угол линии 1-2 (см. рис.6) получили равный L1-2= 930 00′, горизонтальный угол на т.2 (см. рис.5) получили равным В2= 110° 30′, и графическая иллюстрация задачи имеет вид:

L2-3=Ll-2+1800-B2=93000′ + 180° — 110°30’= 162°30′, а румб линии 2-3 – r 2-3=180°-162°30’=ЮВ: 17°30′

Замечание. Значение дирекционного угла линии 1-2, вычисленное последовательной передачей дирекционных углов, должно отличатся от значения измеренного дирекционного угла на величину, равную невязке углов в полигоне, т.е.

Лабораторная работа № 5. Определение прямоугольных координат точек

Задание № 1. Определить прямоугольные координаты всех вершин полигона, заданных на учебной топографической карте масштаба 1:10000 (1:25000).

Указания к выполнению

Прямоугольные координаты точек определяют относительно километровой координатной сетки, представляющих собой систему линий, параллельных координатным осям зоны, образующих систему квадратов. Выходы линий координатной сетки (сторон квадратов) подписаны в рамке карты в километрах.

Порядок определения координат точки рассмотрим на конкретном примере. В данном случае это точка 1 (см. рис.7).

Координаты точки 1 (xi.yi) могут быть определены по формуле

где хо,уо — координаты вершины квадрата, которые определяются по подписям выходов координатной сетки (в данном случае хо=6062 км; у0 ==4310 км)

В данном примере прямоугольные координаты т. 1 равны

При определении Вами координат точек, делайте схематический чертеж, иллюстрирующий положение точки относительно координатных осей.

Обратная геодезическая задача

Задание № 2. По координатам вершин определить длины и дирекционные углы сторон полигона. Указания к выполнению: формулы для вычисления

Вычисления вести в схеме для решения обратной геодезической задачи (таблица 5).

Лабораторная работа № 6. Обработка линейных измерений

Измерение линий шагами, определение длины шага и составление таблицы перевода шагов в метры

Пример. На местности измерена лентой линия d=100 м. Эта же линия измерена шагами три раза: d1 = 140 шагов, d2 =144 шага и d3 =146 шагов.

Требуется: Определить длину I шага в метрах.

Решение 1. Определяем среднее арифметическое из количества шагов, равного 100 м; для этого

(140 + 144 + 146) / 3 = 143, 3 шага

2. Определяем длину шага /==100 м /143,3 шага = 0,70 м. Таблица примет следующий вид:

Задача № 1. Определить длину / шага в метрах по приводимым ниже данным.

d d1 d2 d3 среднее арифметическое из количества шагов длина шага 1 150 202 208 207 2 175 307 315 310 3 200 390 397 400 4 100 188 186 186 5 100 191 193 192