Меню

Как найти длину отрезка на плане



1.3 Определение длины отрезка обычной линейкой.

Длину отрезка измеряем линейкой, рассчитывая по формуле: d=l*M, где l – длина отрезка на карте в см,

D – искомая длина в масштабе.

Сначала измеряем данный отрезок обычной линейкой на карте (более подробно в пункте 1.2). Таким образом, мы получаем длину отрезка l в см. Далее работаем с масштабом. В данном случае он 1:50 000. Это значит, что 1 см на карте соответствует 50 000 см на местности или 500 м.

Теперь проведем расчеты по формуле для отрезка А-В.

Его длина на карете составляет 3 см, это соответствует 1 в формуле:

А-В = l А-В *M = 3 см · 50 000см = 150 000см = 1 500м

Аналогично для остальных отрезков.

С-D = l С-D *M = 4 см · 50 000 см = 200 000см = 2 000м

M-N = l MN *M = 3 см · 50 000 см = 150 000см = 1 500м

E-F = l EF *M = 5 см · 50 000 см = 250 000см = 2 500м

O-L = l OL *M = 4 см · 50 000 см = 200 000см = 2 000м

1.4 Определение длин отрезков аналитическим способом

Определяем длины отрезков аналитическим способом через координаты конечных точек, на которые опирается отрезок. Используем координаты точек в прямоугольной системе координат (результаты измерений прямоугольных координат точек приведены в таблице 3).

Рассчитаем длину отрезка А-В аналитическим способом. Сначала вычтем координату ХА из ХВ (руководствуемся правилом, что из большего вычитаем меньшее число), т.е.

ΔХ = ХВ — ХА = 6 082 200м – 6 081 000м = 1 200м

Теперь рассмотрим координаты YА и YВ. С ними проделаем ту же операцию, т.е.

ΔY = YВ — YА = 4 314 300м – 4 313 400м = 900м

Чтобы найти длину отрезка, надо извлечь корень квадратный из суммы изменения соответствующих координат, т.е.

А-В = ====1 500м

Аналогично для остальных отрезков:

ΔХ = ХС – ХD = 6 075 350м – 6 073 700м = 1 730м

ΔY = YD – YC = 4 321 650м – 4 320 700м = 1000м

С-D =====1 998м

ΔХ = ХN – ХM = 6 081 700м – 6 080 500м = 1 200м

ΔY = YN – YM = 4 308 200м – 4 307 300м = 900м

M-N =====1 500м

ΔХ = ХE – ХF = 6 074 000м – 6 072 400м = 1 600м

ΔY = YF – YE = 4 317 400м – 4 315 480м = 1 920м

E-F =====2 499м

ΔХ = ХO – ХL = 6 080 820м – 6 080 200м = 620м

ΔY = YL – YO = 4 321 100м – 4 319 200м =1 900м

O-L =====1 998м

Источник статьи: http://studfile.net/preview/2994609/page:2/

МАСШТАБЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ НА КАРТЕ

РЕШЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

НА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНАХ И КАРТАХ

Приведены основные геодезические задачи, решаемые на топографических картах и планах. Решение типовых задач дано с подробными пояснениями.

Вариантный подбор задач дает возможность проводить проверку знаний студентов. Ответы на большинство задач даны в конце методических указаний.

Предназначены для студентов специальностей СЖД, МТ, ВиВ, ПГС, ПТ и УПП всех форм обучения.


МАСШТАБЫ. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ НА КАРТЕ

При изображении участков земной поверхности на плане их размеры уменьшают в некоторое число раз. Отношение длины линии на плане к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности называют масштабом плана. Масштаб, выраженный дробью, у которой числитель равен единице, а знаменатель показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные расстояния местности при нанесении их на план, называется численным, например , и т. п.

Чем больше знаменатель численного масштаба, тем масштаб мельче, чем знаменатель меньше, тем масштаб крупнее.

Масштаб 1 : 2 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 20 м на местности (так как 2 000 см = 20 м).

С применением масштабов можно решать различные задачи.

Задача № 1. На плане масштаба 1 : 500 измерено расстояние а = = 56,5 мм. Определить длину d горизонтального проложения данной линии на местности.

Решение. Вычисление производится по формуле

где М – знаменатель численного масштаба.

Находим d = 56,5 · 500 = 28 250 мм = 28,25 м.

Задача № 2. Дано горизонтальное проложение линии на местности d = 214 м. Определить длину соответствующего отрезка на плане масштаба 1 : 2 000.

Решение. Используя формулу, приведенную в предыдущей задаче, получим:

а = d/М = 214/2 000 = 0,107 м = 10,7 см.

Задача № 3. Определить масштаб карты в пять раз крупнее масштаба 1 : 25 000.

Решение. Зная, что чем меньше знаменатель численного масштаба, тем масштаб крупнее, разделим знаменатель заданного масштаба на 5 и получим масштаб карты 1 : 5000.

Следующие задачи предлагается решить самостоятельно (ответы приведены в конце методических указаний).

Задача № 4. На плане масштаба 1 : 2 000 измерен отрезок длиной 4,3 см. Определить длину горизонтального проложения данного отрезка на местности.

Задача № 5. Какой отрезок следует отложить на плане масштаба 1 : 5 000, если горизонтальное расстояние на местности равно 850 м?

Задача № 6. Определить масштаб карты в два раза мельче масштаба 1 : 25 000.

При определении горизонтального проложения между двумя точками вначале необходимо измерить это расстояние на карте, а потом, используя численный масштаб карты, вычислить значение горизонтального проложения на местности. Чтобы не делать вычислений, связанных с использованием численного масштаба, под южной рамкой карты помещен графический (линейный) масштаб. В раствор циркуля берут с карты определяемое расстояние, прикладывают его к линейному масштабу и читают, какому расстоянию на местности оно соответствует. На рис. 1 изображен линейный масштаб для численного 1 : 10 000 и показаны расстояния 500 и 540 м.

Рис. 1. Определение расстояния по линейному масштабу

Задача № 7. Определить с помощью линейного масштаба на карте У-34-37-В-в-4 (см. приложение) расстояние между точкой с отметкой 151,8 м (квадрат 65×13) и точкой с отметкой 140,9 м (квадрат 65×13).

Для более точного измерения и откладывания расстояний на карте используют поперечный масштаб, который обычно выгравирован на металлических линейках, называемых масштабными.

Для построения поперечного масштаба на горизонтальной прямой откладывают несколько раз одинаковый отрезок, называемый основанием масштаба (рис. 2). Левое основание делят на 10 равных частей (малые деления). Из всех полученных точек восставляют перпендикуляры. На перпендикулярах также откладывают по 10 равных частей и через точки отложения проводят линии, параллельные основанию. Затем через деления левого основания проводят наклонные линии, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Определение расстояний по поперечному масштабу

Из подобия треугольников BDE и Bde следует Вd/ВD = de/DE, или de = Bd · DE/BD. Но DE =АВ/10, поэтому Bd = ВD/10. Следовательно, de = АВ/100, т. е. наименьшее деление поперечного масштаба равно 0,01 основания. Эта величина называется предельной графической точностью поперечного масштаба.

Если основание масштаба равно 2 см, то поперечный масштаб носит название нормального поперечного масштаба.

Для определения расстояния между двумя точками на карте берут это расстояние в раствор циркуля-измерителя и переносят его на нижнюю линию поперечного масштаба. Если между иглами измерителя вмещается целое число оснований и малых делений, то отсчитывают расстояние. Если же левая игла измерителя попадает между двумя наклонными линиями малого деления, то измеритель перемещают вверх, параллельно основанию, пока левая игла не будет точно лежать на наклонной линии. Правая игла при этом должна располагаться на одной из вертикальных линий поперечного масштаба.

Задача № 8. Определить по схеме нормального поперечного масштаба (рис. 2) длину отрезка 1, измеренного на карте масштаба 1 : 10 000.

Решение. По численному масштабу карты определяем, что основанию (AB)поперечного масштаба 2 см соответствует расстояние на местности, равное 200 м. Левое основание разделено на 10 равных делений. Следовательно, малому делению (DE) соответствует расстояние в 20 м. Наименьшее деление поперечного масштаба (de),т. е. предельная графическая точность масштаба, составит 0,1 малого деления и равна 2 м. При определении длины отрезка 1 имеем: 2 · 200м + 6 · 20 м + 3 · 2 м = 526 м.

Задача № 9.Определить по нормальному поперечному масштабу на рис. 2 длину отрезка 2, измеренного на плане масштаба 1 : 2 000.

Решение. По численному масштабу плана определяем: основанию 2 см соответствует 40 м; малому делению – 4 м; наименьшему делению – 0,4 м. Искомая длина составит (см. рис. 2): вправо от B одно основание, то есть 40 м; влево от B три малых деления по 4 м, то есть 12 м; вверх по наклонной линии поднялись на 5 наименьших делений по 0,4 м каждое, чему соответствует 2 м. Получаем: 40 + 12 + 2 = 54 м.

Задача № 10. Определить по схеме нормального поперечного масштаба длины отрезков 1 и 3 для карты масштаба 1 : 25 000.

Задача № 11. Определить по схеме нормального поперечного масштаба длины отрезков 2 и 4 для плана масштаба 1 : 5 000.

Задача № 12. Определить предельную графическую точность следующих поперечных масштабов 1 : 500, 1 : 2 000, 1 : 50 000.

Для измерения расстояния по извилистым дорогам, рекам и другим кривым линиям существуют специальные приборы, которые называют курвиметрами (рис. 3). В ос­новании курвиметр имеет колесико, длина окружности которого известна. Колесиком прибора проводят по измеряемой линии. Вращение колесика передается на стрелку, указывающую на шкале циферблата измеренное расстояние. Для приближенного определения длины кривой линии (при отсутствии курвиметра) можно разбить ее на ряд отрезков, близких к прямым, и измерить ее как сумму прямых отрезков.

Задача № 13. Определить криволинейное расстояние по улучшенной грунтовой дороге (карта У-34-37-В-в-4) от населенного пункта Михалино до пересечения ее с шоссе (отметка 144,0 м, квадрат 65×14).

Источник статьи: http://poisk-ru.ru/s39127t11.html

Масштабы

Масштабы.

Понятие карты, плана, профиля.

При изображении физической поверхности Земли на картах её проектируют на поверхность эллипса, а затем его разворачивают в плоскость. Таким образом, картой называют уменьшенное и закономерно искаженное изображение Земли или отдельных частей её поверхности на плоскости.

Иначе поступают с изображением плана. Физическую поверхность Земли ортогонально проектируют на горизонтальную плоскость. Таким образом, планомназывают уменьшенное и подобное изображение ортогональной проекции местности, в пределах которой кривизна уровенной поверхности не учитывается Ортогональная проекцияизображение пространственного объекта на плоскости посредством проектирующих лучей, перпендикулярных к плоскости проектирования. Длина ортогональной проекции линии на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением. По назначению топографические карты и планы делятся на основные и специализированные. К основным относятся карты и планы общегосударственного картографирования. Эти материалы многоцелевого назначения, поэтому на них отображают все элементы ситуации и рельефа. Специализированные карты и планы создают для решения конкретных задач отдельной отрасли. Так, дорожные карты содержат более детальную характеристику дорожной сети. К специализированным относят и изыскательские планы, используемые только в период проектирования и строительства зданий и сооружений. На этих картах только часть нумерованных объектов изображаются точно, все остальные — схематически. Кроме планов и карт к топографическим материалам относят профили местности, представляющие собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления. Профили местности являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, необходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.

На топографических картах все объекты земного изображаются максимальной точностью, независимо от значимости объекта.

Стандартные масштабы

Масштабы топокарт: Масштабы планов:

Отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения этой линии на местности называется численным масштабом топографического плана. Его обычно представляют в виде правильной дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — некоторому числу N, показывающему, во сколько раз расстояние на плане ab уменьшено по сравнению с соответствующим горизонтальным проложением Ао Во линии местности.

Так, при аЬ=5см и АоВо=250м имеем

(1.1)

При сравнении численных масштабов различных планов употребляют термины: «мельче» и «крупнее». Если N1 * 100+4(0,1 * 100)+3,5(0,01 * 100)=143,5м

Невооруженный глаз человека способен на чертеже, на расстоянии 20-25см увидеть точку равную 0,1мм. Поэтому точностью масштаба называют длину горизонтальной проекции на местности, соответствующую 0,1мм на карте или плане. Для масштаба 1:500; 1:1000; 1:10000; 1:25000; точность масштаба соответственно равно 0,05м; 0,1м; 1,0м; 2,5м.

Пример1. Дано расстояние между двумя точками на карте равное 56,4мм. Определить длину горизонтального проложения соответствующей линии местности, если масштаб карты равен 1:2000.

Решение. Вычисление производится по формуле

где— знаменатель численного масштаба, показывающий во сколько раз линии местности уменьшены при их изображении на карте;

— длина линии на плане или карте;

Sm — горизонтального проложения соответствующий линии на местности.

Пример2. Дано горизонтальное проложение линий местности равное 78,0м. Определить с точностью 0,1 мм длину соответствующей линии на карте в масштабе 1:2 000

Решение. Вычисление выполняют по формуле:

=78,0м=78000мм, то =78000:2000=39,0мм на карте масштаба 1:2000.

Пример3. Определить длину отрезка на плане масштаба 1:1000, если длина линии на местности равна 35.6м.

Так же как и в предыдущей задаче необходимо мысленно оцифровать деления поперечного масштаба. Так, если масштаб плана 1:1000, то основание поперечного масштаба равно 20 м., АВ=2м и наименьшее деление (а1 в1) равно 0.2м. А затем суммированием этих отрезков набрать длину линии на поперечном масштабе. Т.е.35.6:20м =1 (целое основание масштаба). Осталась длина линии 15.6. Ее делим на цену деления основания масштаба 15.6:2м=7 (целых делений основания масштаба. 7х2м=14м. 15.6-14м=1.6м. 1.6м:0.2м=8 (наименьших делений масштаба). После этого устанавливаем измеритель на поперечном масштабе так, чтобы между иголками измерителя уложилось 1 целое основание масштаба, 7 целых целений основания масштаба и 8 наименьших делений масштаба.

Пример4.На карте масштаба 1:2000 был измерен отрезок, длинной 2.5 см. Найти длину линии на местности, соответствующую этому отрезку.

Так как задан численный масштаб 1:2000 значит в этом масштабе 1см. на карте соответствует 2000 см. или 20 м на местности, тогда в 2.5см будет 2.5х20=50м . Ответ: 50м.

Пример5. Найти длину отрезка на плане масштаба 1:500, если длина горизонтального проложения линии на местности 28.50м.

В масштабе 1:500 1см на плане соответствует 5м на местности. По условию задачи на местности 28.5м. Следовательно

1 наименьшее деление — 0,1м

Пример6.Определить точность масштаба 1:10 000.

Решение. Так как точность масштаба это длина горизонтальной проекции линии на местности, соответствующая 0.1мм на карте или плане, необходимо вычислить длину линии на местности, соответствующую 0.1мм на карте или плане. По аналогии с предыдущими задачами рассуждаем так 1см на карте масштаба 1:10 000 соответствует 100м на местности, соответственно

Пример7: Перевести численный масштаб 1:10000 в пояснительный.

Решение : Для перевода численного масштаба в пояснительный необходимо от сантиметров в знаменателе перейти к метрам;

Вопросы для самопроверки:

3. Какие задачи решает инженерная геодезии?

4. Что представляет собой действительная фигура Земли?

5. Почему изображение фигуры Земли заменяют референц-эллипсоидом или шаром?

6. Что такое уровенная поверхность?

9. В чем отличия между картой и планом?

10. Что называется профилем местности?

11. Что называется масштабом?

12. Что представляют собой численный и пояснительный масштабы?

13. Перечислите масштабы топографических карт и планов.

14. Что такое точность масштаба?

15. Как построить нормальный сотенный поперечный масштаб?

Это важно знать:

Метод валентных связей Метод валентных связей (МВС) описывает образование ковалентных связей в молекулах с позиций квантовой механики.
Прохождение военной службы по контракту Вооруженные Силы Российской Федерации в настоящее время находятся в стадии преобразования.
Правила оформления рецептов на спирт этиловый. Нормы отпуска спирта этилового и спиртосодержащих лекарственных препаратов. Учёт в аптеке спирта этилового Строго регламентированные требования предъявляют к оформлению рецептов на этиловый спирт.
Личные права и свободы человека и гражданина Эти права составляют первооснову правового статуса человека и гражданина.
Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций Аргумент Назначение аргумента Даты (дата1, …,датаN) Расписание дат платежей, соответствующее ряду денежных потоков.

Источник статьи: http://studopedia.ru/3_14885_masshtabi.html

Определение горизонтальных расстояний с помощью масштабов

Задача – познакомиться с видами основных масштабов и решить с их помощью практические задачи с оценкой точности линейных построений и определений.

Принадлежности : карта масштаба 1:10 000, циркуль-измеритель, масштабная линейка.

Исходные данные : на учебной карте масштаба 1:10 000 (рис. 1) заданы четыре точки (1, 2, 3, 4).

На картах и планах участки местности изображаются в уменьшенном виде. Степень уменьшения, выражаемая отношением длины отрезка на плане или карте (d пл. ) к горизонтальной проекции соответствующей линии

на местности ( d мест ), называется масштабом , т.е.

Масштабы бывают численные и графические. Численный масштаб –

аликвотная дробь, числитель которой единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз горизонтальные проекции линии местности уменьшены на плане или карте :

где М – знаменатель численного масштаба.

В геодезической и землеустроительной практике наиболее часто применяются следующие масштабы: 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 – для планов и 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000 и мельче – для топографических карт.

На планах и картах под значением численного масштаба указывают

именованный (пояснительный) масштаб в виде « в 1 сантиметре 20 метров » (для масштаба 1:2 000).

С помощью масштабов решают две основные задачи:

1. Определение горизонтальной проекции линии местности по длине отрезка на плане масштаба 1:М по формуле

2. Определение длины отрезка на плане масштаба 1:М , соответствующего горизонтальной проекции измеренной линии местности, по формуле

При решении этих задач используют специальные графические построения: линейный и поперечный (трансверсальный) масштабы. Обычно как линейный, так и поперечный масштабы имеют основание а = 2 см.

Рис. 1 . Учебная карта масштаба 1:10 000

Линейный масштаб – графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний (рис. 2, а ).

Крайний левый отрезок делят на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров, которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе. Вправо от 0-го деления подписывают значения соответствующих расстояний. В правом конце линейного масштаба ставят размерность. При работе с этим масштабом десятые доли малого деления оценивают на глаз.

Расстояние на приведенном линейном масштабе равно 184,8 м. Поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба

и отличается от предыдущего более высокой точностью определения расстояния за счет применения трансверсалей («косых линий», рис. 2, б ).

На горизонтальной прямой несколько раз откладывают основание масштаба, равное 2 см. Из концов отложенных отрезков восставляют к прямой перпендикуляры равной длины (обычно по 2,5 см). Крайние из них делят на 10 равных частей и соответствующие точки соединяют прямыми линиями. Затем крайнее левое основание и противолежащий ему верхний отрезок делят на 10 частей и точки деления соединяют наклонными линиями (трансверсалями).

Рис. 2 . Масштабы: а – линейный; б – поперечный

Такой поперечный масштаб называют нормальным сотенным масштабом , так как наименьшее деление масштаба (наименьший отрезок между перпендикуляром и трансверсалью) составляет 0,01 основания масштаба, т.е. 0,2 мм. Оцифровку делений поперечного масштаба выполняют по аналогии с линейным.

Расстояние, показанное на поперечном масштабе (см. рис. 2, б ), равно 184,8 м. Оно складывается из трех частей: целого числа оснований (40м × 4 =

160 м), десятых долей основания масштаба (4м × 6 = 24 м) и сотых долей основания (вверх по трансверсали 0,4м × 2 = 0,8 м).

При решении задач с использованием графических масштабов принимают, что практически длина отрезка на плане может быть оценена с точно-

стью до 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее 0,2 мм (0,02 см) на плане данного масштаба, называется графической точностью масштаба , т.е.

Содержание задания

1. Выразить в форме именованного масштаба численные масштабы, наиболее часто применяемые на практике, и указать их графическую точность. Данные представить в виде таблицы (табл. 1).

Источник статьи: http://studfile.net/preview/16565237/

Тема 2. Работа с топографическими картами.

3.Рельеф местности и его изображение на топографических картах и планах.

Изучив данный учебный элемент, вы

узнаете: как определить длину линии по карте, плану;

сможете: читать карту, определять абсолютную и относительную высоту точки и превышение, уклон линии.

Длина линий местности на чертежах изображается в некотором уменьшении. Это уменьшение или от­ношение длины линии на чертеже к длине соответствующей линии мест­ности называют масштабом чертежа.

Масштабы, выражаемые числовыми величинами, называют численными; масштабы, изображаемые графиками, называют графическими.

Численный масштаб выражают или дробью, например 1 : 1000, или именованным соотношением—1 см на чертеже со­ответствует 10 м на местности. Используя значение знаменателя численного масштаба М и длину линии на местности S можно по формуле s = .

ПРИМЕРЫ :1)Длина линии S = 142 метра, масштаб 1:2000. Найти длину линии на плане.

s = = =0,071 м = 7,1 см

2)На плане масштаба 1:5000 величина отрезка между двумя точками s = 14,6 см. Определить длину отрезка S на местности.

S= sМ = 14,6 см . 5000 = 73000 см = 730 м

Графические масштабы бывают линейные и поперечные.

Линейный масштаб, изображаемый на планах и картах, как правило, дополняют численным масштабом.ОН представляет собой шкалу с делениями, соответствующими данному численному масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии несколько раз откладывают расстояние 2 см, которое называется основанием масштаба. Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут 0, а на левом – число метров, которому соответствует на местности данное основание.

Для определения длины линии достаточно приложить измеритель с расстоянием к линейному масштабу.

Для повышения точности измерения используют поперечный масштаб, который строят в виде графи­ка.

Расстояние между вертикальными прямыми графика,называемоеоснованием масштаба, по стандарту рав­но 20 мм. Высота графика 20—25 мм. Вертикальные линии масштаба делят на 10 частей и через их концы проводят пря­мые горизонтальные линии, параллельные основанию. Крайнее левое основание делят на10малых частей, через концы ко­торых проводят наклонные прямые. Указанным приемом пост­роения поперечного масштаба получают наименьшее деление масштаба-сотенное.

Поперечный масштаб применяют для измерений повышенной точности, Его гравируют на металлических пластинах и транспортирах.

Используя рис. 3, ответьте на вопросы:

1. Сколько метров следует написать на левом конце первого основания нормального графического масштаба 1:5000?

а) 50 м.; б) 25м; в) 100м; г) 10 м;

2) Какой численный масштаб соответствует пояснительному « в 1 см – 100 м»?

а)1:10; б) 1:100; в)1:1000; г) 1:10000;

3. Длина отрезка на плане масштаба 1:50000 составляет 2,65 см. Чему равна длина линии на местности?

а) 530 м; б) 1325 м; в) 135 м; г) 2650 м;

4. Отрезок какой длины на плане масштаба 1:2500 изобразит длину линии 79,25 м?

а) 3,17 см ; б)6,24 см ; в) 31,7 см; г) 62,4 см;

Источник статьи: http://studfile.net/preview/9336661/page:3/

Практическая работа №2 Измерение отрезков с помощью масштабной линейки

Алгоритм выполнения задания:

1.Измеряем линию между данными на плане точками А и В с помощью циркуля — измерителя.

2.Правую иглу измерителя прикладываем к показателю на целом основании поперечного масштаба, чтобы левая игла совместилась с малыми (десятичными) делениями.

3. Поднимаемся по поперечному масштабу до установки левой иглы в место пересечения горизонтальной и наклонной линий малых делений (частей).

4. Длина отрезка 106,5 м складывается из суммы показателей целых: 2*50, десятых 1*5 и сотых 3* 0,5 частей.

Задание. С помощью масштабной линейки выполните расчеты:

1. Сколько метров следует написать на левом конце первого основания нормального графического масштаба 1:5000?

2. Какой численный масштаб соответствует пояснительному « в 1 см – 100 м»?

3. Длина отрезка на плане масштаба 1:50000 составляет 2,65 см. Чему равна длина линии на местности?

4. Отрезок какой длины на плане масштаба 1:2500 изобразит длину линии 79,25 м?

Чему равны длины отрезков 1-1 и 2-2, если нормальный поперечный масштаб построен для численного 1:2500?

Тема 2. Картографические условные знаки

Для обозначения на картах и планах различных предметов местности применяют условные знаки, которые делятся на масштабные и внемасштабные. Масштабные позволяют определить по карте местоположение предмета и его размеры, внемасштабные определяют лишь местоположение предмета. Для получения больших сведений о содержании условные знаки сопровождаются дополнительными надписями а так же вычерчиваются различными цветами.

Рис.18. Картографические условные знаки

1. Для чего служат условные знаки?

2. Классификация условных знаков.

3. В каких случаях применяются внемасштабные условные знаки?

Тема3. Рельеф местности и его изображение

Рельефом местности называется совокупность неровностей физической поверхности Земли. Выделяют пять основных форм рельефа: гора, котловина, хребет, лощина, седловина.

Гора – возвышенность с ясно выраженной подошвенной линией.

Рис. 19. Изображение горы на картах и планах

Котловина – замкнутое чашеобразное углубление, самая низкая точка которого — дно.

Рис.20 Изображение котловины на картах и планах

Хребет – вытянутая возвышенность. Линия, проходящая по наиболее высоким точкам хребта, называется водораздельной.

Рис. 21. Изображение хребта на картах и планах

Лощина – вытянутое углубление. Линию, проходящую по наиболее низким точкам лощины, называют водосливной.

Рис. 22. Изображение лощины на картах и планах

Седловина – пониженная часть хребта между двумя смежными возвышениями.

Рис. 23. Изображение седловины на картах и планах

На топографических картах и планах для изображения рельефа применяют горизонтали. Горизонталью называют плавную замкнутую кривую, все точки которой имеют одну и ту же высоту.

Если физическую поверхность Земли рассечь по горизонтали на одну и ту же величину и ортогонально спроектировать следы от разрезов на плоскость, мы получим план местности в горизонталях. Расстояние между смежными секущими поверхностями называют высотой сечения рельефа.

Рис. 24. Высота сечения рельефа.

Отметка точки, находящейся на горизонтали, равна отметке этой горизонтали. Если точка расположена между горизонталями, то ее отметка определятся интерполированием.

Для указания направления понижения скатов горизонтали сопровождают бергштрихами (короткие черточки, направленные в сторону понижения ската.) Кроме того отметки горизонталей подписывают так, чтобы низ подписи был обращен к низу ската.

Рис.25 Изображение горизонталями углубления и возвышенности

Выбор высоты сечения рельефа зависит от масштаба плана и характера рельефа: чем мельче масштаб и круче скат местности, тем высота сечения больше и наоборот.

1.Перечислите основные формы рельефа.

2. Как по бергштрихам определить форму рельефа?

3. В чем суть изображения рельефа методом горизонталей?

4. Что такое высота сечения, заложения?

5. Как определить отметку точки на плане в горизонталях?

6. Определите форму рельефа, изображенного на рисунке?

Источник статьи: http://studfile.net/preview/9957564/page:5/

Лабораторная работа № 1. Решение задач на масштабы

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для закрепления теоретических знаний и для приобретения необходимых практических умений учебной программой дисциплины «Геодезия с основами топографии» предусматриваются лабораторные и практические работы, которые проводятся после изучения соответствующей темы на лекционных занятиях.

Следует обратить внимание студента на то, что перед началом решения задач по каждой из тем, Вы должны изучить соответствующие разделы из рекомендованного Вам учебника (учебного пособия) и/или материалы лекций.

Если работа сдана позже установленного срока, то она должна быть защищена на консультациях.

К данному пособию прилагается лист контроля, который заполняется преподавателем после выполнения каждой практической работы.

Работы должны выполняться аккуратно. За небрежность оценка может быть снижена.

В результате изучения дисциплины и выполнения данных лабораторных, практических работ студент должен знать:

— суть основных геодезических понятий;

— типы и устройство основных геодезических приборов;

— читать карту, определять по карте длины и ориентирные углы проектных линий;

— использовать мерный комплект для измерения длин линий, теодолит для измерения горизонтальных и вертикальных углов, нивелир для измерения превышений;

— по известным координатам определять положение проектной точки на местности в плане и по высоте инструментальными методами.

Лабораторная работа № 1. Решение задач на масштабы

Масштаб — это отношение длины линии на карте, плане (чертеже) Sp к длине горизонтального приложения соответствующей линии в натуре (на местности) Sm.

Численный масштаб — 1/ М, правильная дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает во сколько раз уменьшены линии местности по сравнению с планом.

Например, масштаб 1:10000 означает, что все линии местности уменьшены в 10000 раз, т.е. 1 см плана соответствует 10000 см на местности или 1 см плана = 100 м на местности, или 1 мм плана = 10 м на местности.

Следовательно, зная длину отрезка Sp плана по формуле Sm=Sp*M можно вычислить длину линии на местности или по формуле Sp= Sm:M определить длину отрезка на плане.

Например, длина линии на местности 252 м; масштаб плана 1:10000. Тогда длина линии на плане Бр=252м : 10000=0,0252м = 25,2мм.

И обратно, длина отрезка на плане равна 8,5 мм; масштаб плана 1:5000. Требуется определить длину линии местности. Она будет 8,5 мм * 5000 = 42,5м.

Задача № 1. Вычислите длину линии на местности Sm, для данных, приведенных в таблице 1. Результаты запишите в соответствующую графу таблицы 1.

Масштаб карты Длина отрезка на карте, мм Длина линии на местности Sm,M Масштаб карты Длина отрезка на плане, мм Длина линии на местности, м
1:10000 62,5 1:1000
1:25000 20,2 1:500
1:5000 12,5 1:2000
1:50000 6,2 1:5000
Масштаб карты Длина отрезка на карте, мм Длина линии на местности Sm,M Масштаб карты Длина отрезка на плане, мм Длина линии на местности, м
1:2000 80,4 1:50000
1:5000 380,5 1:1000
1:10000 536 1:500
1:25000 625 1:2000

Часто в геодезической практике приходится определять масштабы аэроснимков. Для этого измеряют длину отрезка на аэроснимке и длину горизонтального проложения этой линии на местности. Затем, используя определение масштаба, вычисляют масштаб.

Например: длина отрезка на аэроснимке 2.21 см.; длина горизонтального проложения этой линии на местности 428,6 м.

Тогда, согласно определению:

Задача № 2. Определите масштабы аэроснимков, по данным приведенным в таблице 3. Результаты записать в соответствующую графу таблицы 3

№п/п Длина горизонтального приложения на местности м Длина отрезка на аэроснимке Отношение в соответствующих единицах Масштаб аэроснимка
1 625 м 62,5 мм 62,5 мм /625000мм 1:10000
2 525 м 5,25 см
3 125,5 м 2,51 см
4 62,2 м 31,1 см

Точность масштаба

Длины линий на местности, соответствующие 0,1 мм карты (плана) называется точностью масштаба — tm. Это величина, характеризующая точность определения длин линий по карте (плану). Например: точность масштаба 1:25000 равна 2,5 м.

Расчет можно вести следующим образом:

а) Определите точность масштабов:

б) Точность масштаба карты (плана) равна:

tm1=0,5м; t2=0,05M; t3= ___; t4=_______;

Определите масштаб карты (плана).

1/М1=______; 1/М2=_______; 1 /МЗ=_______; 1/М4=_______;

Задача № 4. На карте масштаба 1:10000 (рис. 1) показан раствор измерителя, равный расстоянию между двумя точками карты KL. Используя приведенный ниже график линейного масштаба (рис.2), определите длины горизонтальных приложений линий местности для всех вариантов.

Задача № 5. На графике поперечного масштаба (рис.3) с основанием равным 2 см., утолщенными линиями с номерами, обозначен раствор измерителя, равный расстоянию между двумя точками карты

Определите длины горизонтальных проложений линий местности для следующих вариантов:

I вариант, масштаб 1:10000 II вариант, масштаб 1:5000
S1= S1=
S2= S2=
S5= S5=
S= S=
Ш вариант, масштаб 1:2000 S1= IV вариант, масштаб 1: S1=
S2= S2 =
S5= S5 =
S= S=

Указание: в начале определите расстояния на местности (в соответствующем масштабе) для отрезков 0-2; а1в1; а2в2; а3в3.

Задача № 6. Постройте диаграмму масштаба 1:2000 на чертежной бумаге с основанием 2,5 см; число делений по основанию и по высоте принять равным 10 (n=m=10). Подпишите деления по основанию и высоте (через одно). Диаграмму приклеить, на оставленное ниже место.

Лабораторная работа № 2. Чтение топографического плана

Задача № 1. Изучите условные знаки, имеющиеся на выданной Вам топографической карте, пользуясь таблицей условных знаков, в соответствии с их подразделением на 4-е группы:

1-я — контурные условные знаки;

2-я — внемасштабные условные знаки;

3-я — линейные условные знаки;

4-я — поясняющие условные знаки и надписи.

Выберите по 3 условных знака из каждой группы, скопируйте их, в отведенных для этого прямоугольниках, и подпишите рядом с прямоугольником названного условного знака.

Лабораторная работа № 3. Чтение рельефа по плану (карте)

Задача № 1. Изучите рельеф, представленный на Вашей карте горизонталями.

Найдите на карте пять основных форм рельефа. Скопируйте по каждой форме одну наиболее характерную. Подпишите в соответствии с правилами высоты горизонталей, поставьте скат штрихи. Проведите характерные линии рельефа (линии водотока и водораздела).

Лабораторная работа № 4. Определение ориентирных углов линий по плану

Задача № 1. На учебной топографической карте преподавателем кружками с наколами обозначены вершины замкнутой фигуры, называемой в геодезии полигон. Прочертить карандашом (по линейке) прямыми линиями стороны полигона. Составить, схематический чертеж полигона.

Пример составления схемы показан на рисунке 4

Измерить геодезическим транспортиром внутренние углы полигона, округляя отчеты до 5*. Выписать результаты измерения углов на составленную Вами схему полигона, расположив надписи как указано на образце.

Вычислить практическую сумму измеренных углов:

и теоретическую сумму углов по формуле ∑β0= 180(n-2), где n-число углов в полигоне.

Вычислить разность ∑β1-β0=fβ называемую в геодезии невязкой.

Сравнить полученную невязку с допустимой fβаi определяемую по формуле: fβаi = l5√ n

Задача № 3. С помощью геодезического транспортира измерить на учебной карте географический азимут и дирекционный угол стороны полигона 1-2. Вычислить азимут магнитный. Величину склонения магнитной стрелки рассчитать по данным карты.

Все измеренные и вычисленные величины показать на схематическом чертеже (образец составления схематического чертежа дан на рисунке 5

Указания к выполнению. Для измерения географического азимута надо через точку 1 провести географический меридиан. Если лист карты неполный, то надо параллельно перенести в т. 1 линию рамки (это истинный, географический меридиан). Точно так же перенести в т. 1 линию, параллельную координатной сетке.

Задача № 4. Используя измеренные внутренние углы полигона и принимая дирекционный угол стороны 1-2 за исходный, вычислить последовательно дирекционные углы всех сторон полигона по формуле передачи дирекционного угла.

Li+1 =Li+l80-Вi., где В — правый по ходу угол

Вычисление дирекционных углов сторон полигона вести по ходу часовой стрелки. По значениям дирекционных углов вычислить румбы сторон полигона и выписать их значения на схематический чертеж полигона (см. образец, рис.6). Пример.

Первым дирекционным углом, подлежащим вычислению будет L2-3 .Тогда L2-3 = L1-2+180-B2 . Дирекционный угол линии 1-2 (см. рис.6) получили равный L1-2= 930 00′, горизонтальный угол на т.2 (см. рис.5) получили равным В2= 110° 30′, и графическая иллюстрация задачи имеет вид:

L2-3=Ll-2+1800-B2=93000′ + 180° — 110°30’= 162°30′, а румб линии 2-3 – r 2-3=180°-162°30’=ЮВ: 17°30′

Замечание. Значение дирекционного угла линии 1-2, вычисленное последовательной передачей дирекционных углов, должно отличатся от значения измеренного дирекционного угла на величину, равную невязке углов в полигоне, т.е.

Лабораторная работа № 5. Определение прямоугольных координат точек

Задание № 1. Определить прямоугольные координаты всех вершин полигона, заданных на учебной топографической карте масштаба 1:10000 (1:25000).

Указания к выполнению

Прямоугольные координаты точек определяют относительно километровой координатной сетки, представляющих собой систему линий, параллельных координатным осям зоны, образующих систему квадратов. Выходы линий координатной сетки (сторон квадратов) подписаны в рамке карты в километрах.

Порядок определения координат точки рассмотрим на конкретном примере. В данном случае это точка 1 (см. рис.7).

Координаты точки 1 (xi.yi) могут быть определены по формуле

где хо,уо — координаты вершины квадрата, которые определяются по подписям выходов координатной сетки (в данном случае хо=6062 км; у0 ==4310 км)

В данном примере прямоугольные координаты т. 1 равны

При определении Вами координат точек, делайте схематический чертеж, иллюстрирующий положение точки относительно координатных осей.

Схематический чертеж Т.№1 х0 = y0= Δх = Δy= х1= y1=
т.№2 х0 = y0= Δх = Δy= х2= y2=
т.№3 х0 = y0= Δх = Δy= х3= y3=
т.№4. х0 = y0= Δх = Δy= х4= y4=

Обратная геодезическая задача

Задание № 2. По координатам вершин определить длины и дирекционные углы сторон полигона. Указания к выполнению: формулы для вычисления

Вычисления вести в схеме для решения обратной геодезической задачи (таблица 5).

Порядок решения Обозначение величины
линия 1-2 линия 2-3 линия 3-4 линия 4-1
1 yk
2 yH
3 Δy
4 хk
5 хH
6 Δх
7 tga
8 знаки Δх Δy
9 r
10 α
11 sin r
12 S’
13 cos r
14
15 Δx2
16 Δy2
17 Δх2+Δу2
18 S»‘

Лабораторная работа № 6. Обработка линейных измерений

Измерение линий шагами, определение длины шага и составление таблицы перевода шагов в метры

Пример. На местности измерена лентой линия d=100 м. Эта же линия измерена шагами три раза: d1 = 140 шагов, d2 =144 шага и d3 =146 шагов.

Требуется: Определить длину I шага в метрах.

Решение 1. Определяем среднее арифметическое из количества шагов, равного 100 м; для этого

(140 + 144 + 146) / 3 = 143, 3 шага

2. Определяем длину шага /==100 м /143,3 шага = 0,70 м. Таблица примет следующий вид:

Задача № 1. Определить длину / шага в метрах по приводимым ниже данным.

d d1 d2 d3 среднее арифметическое из количества шагов длина шага 1 150 202 208 207 2 175 307 315 310 3 200 390 397 400 4 100 188 186 186 5 100 191 193 192

Определение горизонтальной проекции линии по отметкам концов линии

Пример. Определить горизонтальную проекцию d линии АВ, если длина наклонной линии D= 100,00 м и отметки точек: НА = 120 ми НВ = 123 м (рис. 2).

Решение. Вычисляем превышение к точки В над точкой А (рисунок 8 ). Как видно из рисунка h = 123 м -120 м = +3 м.

Определим поправку за наклон линии по формуле

Введя поправку в наклонную линию со знаком минус, получим горизонтальную проекцию 100,000 м — 0,045 м = 99,955 м.

Задача № 2. Определить горизонтальную проекцию, по следующим данным:

НА НВ D превышение h поправка за наклон, ∆h горизонтальная проекция, d 1 202,00 200,00 50,00 2 102,50 100,00 50,00 3 177,00 170,00 80,00 4 208,00 216,00 80,00 5 210,45 208,45 100,50

Определение наклонного расстояния по заданной горизонтальной проекции линии, если известны отметки концов линии.

Пример. Определить наклонное расстояние D если горизонтальная проекция d = 100,00 м (рисунок 9), а разность отметок концов линии h=12 м.

tg ν = h / d = 12 / 100 = 0,12; ν = 6о 51′

D = h / sin ν = 12 / 0, 1193 = 100,6

или вводим поправку со знаком плюс к d по формуле

Задача № 3. Определить наклонную длину D по следующим данным:

h, м d, м tg ν ν D1 ∆h D2 1 5,00 60,00 2 6,45 81,50 3 8,00 200,00 4 3,00 100,00 5 10,00 150,00

Лабораторная работа № 7. Изучение теодолита

Теодолит – геодезический прибор, предназначенный для __________

Задача № 1. Изучите основные части, детали и оси теодолита. Напишите названия пронумерованных на рисунке 10 основных частей, деталей и осей теодолита.

1 14
2 15
3 16
4 17
5 18
6 19
7 20
8 21
9 22
10 W W1
11 Z Z1
12 HH1
13 U U1

Задача № 2. Изучите устройство цилиндрического уровня и его свойства

Напишите названия пронумерованных на рисунке 11 основных частей цилиндрического уровня.

Какое положение всегда стремится занять пузырек цилиндрического ‘уровня?

Сформулируйте основное свойство оси цилиндрического уровня.

Задача № 3. Изучите устройство зрительной трубы теодолита. На рисунке 12 дан схематический чертеж устройства зрительной трубы с внутренней фокусировкой в разрезе. Напишите названия пронумерованных частей.

Задача № 4. Напишите названия штрихов сетки нитей зрительной трубы в соответствии с номерами, указанными на рисунке13

Задача № 5. Изучите принцип работы отсчетного устройства теодолитов ТЗО; 2Т30.

На рис. 14а показано поле зрения отсчетного микроскопа теодолита ТЗО. Выполните отсчеты по рисунку.

Отсчет по:
Горизонтальному кругу
Вертикальному кругу
Отсчет по: горизонтальному кругу вертикальному кругу

На рисунке 14 б дайте изображение штрихов лимбов для отсчета, наблюдаемого Вами в поле зрения штрихового микроскопа теодолита ТЗО. Запишите значения изображенных Вами отсчетов.

На рис. 15а, 156 показано поле зрения шкалового микроскопа теодолита 2Т30 при положительном (рис. 13,а) и отрицательном (рис. 13,6) углах наклона зрительной трубы.

Отсчет по:
горизонтальному кругу
вертикальному кругу ___________
горизонтальному кругу
вертикальному кругу

Выполните отсчеты по рисунку.

5.4 На рисунке16 а и 16 б дайте изображение штрихов лимбов для отсчета, наблюдаемого Вами в поле зрения шкалового микроскопа теодолита 2Т30. Запишите значения изображенных Вами отсчетов.

горизонтальному кругу горизонтальному кругу

Источник статьи: http://studopedia.ru/22_47056_laboratornaya-rabota—reshenie-zadach-na-masshtabi.html

Построение отрезков заданной длины с помощью поперечного масштаба

Условные знаки

Условные знаки, которые используются для обозначения на планах и картах различных предметов местности являются едиными для всей России и по характеру изображения подразделяются на 2 группы.

· Масштабные (площадные) условные знакислужат для изображения объектов, занимающих значительную площадь и выражающихся в масштабе карты или плана.Площадной условный знак состоит из знака границы объекта и заполняющих его значков или условной окраски.При этом предметы местности изображают с соблюдением масштаба, что дает возможность определить по плану или карте не только местоположение предмета, но и его размеры, форму.

· Внемасштабныминазываются такие условные знаки, которыми предметы местности изображаются без соблюдения масштаба карты или плана, что указывает только на характер и положение объекта в пространстве по его центру (колодцы, геодезические знаки, родники, столбы и т.п.). Эти знаки не позволяют судить о размерах изображаемых местных предметов. Например, на крупномасштабной карте города Томск представлен в виде контура (масштабно); на карте России в виде точки (внемасштабно).

По способу изображения на карте условные знаки делят на 3 подгруппы:

А. Графические условные знаки – линии различной конфигурации (сплошные, пунктирные, штрихпунктирные…), а также комбинации их в виде геометрических фигур. Графические условные знаки используют для изображения объектов линейного типа: дороги, реки, трубопроводы, линии электропередач и т.п., ширина которых меньше точности масштаба данной карты.

Б. Цветовые условные знаки:

· отмывка цветом по контуру объекта;

· линии и объекты различного цвета.

В. Пояснительные условные знаки – дополняют другие условные знаки цифровыми данными, пояснительными надписями (рис. 1.1); ставятся у различных объектов, чтобы охарактеризовать их свойство или качество, например: ширина моста, порода деревьев, средняя высота и толщина деревьев в лесу, ширина проезжей части и общая ширина дороги и т.п.

На топографических картах условные знаки указываются в строго определённой последовательности:

Пояснения к условным знакам приводятся всегда справа и только на учебных картах.

Горизонтальные проекции отрезков при составлении карт и планов изображают на бумаге в уменьшенном виде, т.е. в масштабе.

Масштаб карты (плана) – отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтальной проекции линии местности:

. (1)

Масштабы бывают численные и графические. Форма записи численного масштаба:

, (2)

где m – степень уменьшения или знаменатель численного масштаба.

Например: М 1/2000 (или М = 1:2000). Чем больше значение знаменателя численного масштаба m, тем больше степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности и тем мельче масштаб плана или карты.

В геодезии наиболее часто применяются следующие масштабы: 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 — для планов и 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:300000, 1:500000, 1:1000000 – для карт. Указанные соотношения показывают, что горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане соответственно в 500,1000, 2000 и т. д. раз, т. е. отрезку в 1 см на плане соответствуют на местности длины: 500 см (5 м); 1000 см (10 м); 2000 см (20 м) и т. д.

· В виде именованного соотношения, например: в 1 см 20 м.

При помощи масштабов можно решать следующие задачи.

1. По длине отрезка на плане заданного масштаба определить длину линии на местности.

Пусть на карте М расстояние между точками составляет 5 см. Определить горизонтальное проложение между этими же точками на местности.

Из соотношения следует: ,

следовательно

2. По длине горизонтальной проекции линии определить длину соответствующего отрезка на плане масштаба .

Пусть горизонтальное проложение между двумя точками на местности равно 400 м. Определить расстояние между этими точками на плане М = 1:2000.

Из соотношения найдём . Подставив известные значения, получим:

Для того чтобы избежать вычислений и ускорить работу, а также повысить точность измерений на картах и планах, пользуются графическими масштабами: линейным (рис. 1.2) и поперечным (рис. 1.3).

М 1:10000

Линейный масштаб – графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии.

Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины. Исходный отрезок называется основанием масштаба. Крайнее основание делят на части (обычно на 10 частей). Затем линейный масштаб подписывают, исходя из того численного масштаба, для которого он строится (рис. 1.3 для М = 1:10000). Линейный масштаб позволяет оценить отрезок с точностью в 0,1 доли основания точно и до 0,01 доли основания на глаз (для данного масштаба).

Для более точных измерений пользуются поперечным масштабом, имеющем на линейном масштабе дополнительное построение по вертикали (рис. 1.3), т.е. поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба.

После откладывания необходимого количества оснований масштаба (обычно длиною 2 см, и тогда масштаб называется нормальным) восстанавливают перпендикуляры к исходной линии и делят их на равные отрезки (на m частей). Если основание разделено на n равных частей и точки деления верхнего и нижнего основания соединены наклонными линиями так, как показано на рисунке 1.3, то отрезок . Соответственно, отрезок и т.д. Если основания, т.е. такой поперечный масштаб позволяет оценить отрезок точно в 0,01 доли основания, и до 0,001 доли основания – на глаз.

Рис. 1.3. Поперечный масштаб

Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называются масштабными. Перед применением масштабной линейки следует оценить основание и его доли по следующей схеме.

Пусть численный масштаб 1:5000, именованное соотношение будет: в 1 см 50 м. Если поперечный масштаб нормальный (основание 2 см), то:

§ одно целое основание масштаба (о.м.) – 100 м;

§ 0,1 основания масштаба – 10 м;

§ 0,01 основания масштаба – 1 м;

§ 0,001 основания масштаба – 0,1 м.

Точность масштаба

Точность масштаба даёт возможность определить, какие предметы местности можно изобразить на плане, а какие нет из-за их маленьких размеров. Решается и обратный вопрос: в каком масштабе надо составить план, чтобы предметы, имеющие, например, размеры 5 м, были изображены на плане. Для того чтобы в конкретном случае можно было принять определённое решение, вводится понятие точности масштаба. При этом исходят из физиологических возможностей человеческого глаза. Принято, что измерить расстояние, пользуясь циркулем и масштабной линейкой, точнее, чем 0,1 мм, в данном масштабе невозможно (таков диаметр кружка от остро отточенной иглы). Поэтому под предельной точностью масштаба понимают длину отрезка на местности, соответствующую 0,1 мм на плане данного масштаба.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью ± 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм на плане, называется графической точностью масштаба. Следовательно, в этом масштабе (1:2000) наименьшие различия, которые можно выявить графически, составляют 0,4 м. Точность некоторых других масштабов приведена в табл. 1.1.

Точность поперечного масштаба совпадает с точностью графического масштаба.

Сравнительная точность некоторых масштабов

Масштаб Точность масштаба, м 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
предельная (0,1 мм) 0,05 0,1 0,2 0,5 1,1 2,25 5,0 10,0
графическая (0,2мм) 0,1 0,2 0,4 1,0 2,2 5,5 10,0 20,0
поперечного масштаба (0,01 о.м.) 0,1 0,2 0,4 1,0 2,2 5,5 10,0 20,0
линейного масштаба (0,1 о.м.) 1 2 4 10 20 50 100 200

5. Линейные измерения на топографических картах и планах

Отрезки, длину которых определяют по карте или плану, могут быть прямолинейными и криволинейными. Однако во всех случаях надо иметь в виду, что для получения необходимой точности измерений угол между плоскостью карты и каждой ножкой измерителя не должен быть меньше 60°, а измерение длины отрезка проводят не менее двух раз.

Измерение линейных отрезков

Определить линейные размеры объекта на карте или плане возможно с помощью:

· линейки и численного масштаба;

· циркуля-измерителя и линейного масштаба;

· циркуля-измерителя и поперечного масштаба.

Измерим отрезок по карте масштаба 1:10000 разными способами и сравним результаты.

Измеряя отрезок линейкой получим, например, 98 мм, или в масштабе – 980 м. Оценивая точность линейных измерений следует учесть, что линейкой можно измерить отрезок длиной не менее 0,5 ммэто величина погрешности линейных измерений при помощи линейки.

Измерение отрезков с помощью линейного масштаба проводят в следующем порядке:

· взять в раствор циркуля-измерителя отрезок, который необходимо измерить;

· приложить раствор циркуля к основанию линейного масштаба, при этом его правую ножку совместить с одним из штрихов основания так, чтобы левая ножка поместилась на основании влево от нуля (на дробном основании);

· посчитать количество целых и десятых долей основания масштаба:

1.

Измерение расстояний с помощью поперечного масштабапроводят в следующем порядке(рис. 1.4):

· оцифровывают поперечный масштаб (нормальный) в масштабе карты (в данном случае 1:10000):

;

;

;

.

· Берут в раствор циркуля-измерителя отрезок, который необходимо измерить, прикладывают к основанию поперечного масштаба. При этом правую ножку ставят на один из подписанных перпендикуляров так, чтобы и левая ножка оказалась на основании;

· поднимают обе ножки измерителя вверх до совпадения левой ножки с каким-либо делением наклонной насечки левого основания масштаба;

· подсчитывают число целых оснований по порядковому номеру перпендикуляра; число десятых долей основания – по порядковому номеру наклонной линии; число сотых – по числу делений между основанием и линией, на которой располагаются ножки циркуля; число тысячных (на глаз) – вертикальный отрезок делится на 10 частей и берётся необходимое количество частей.

Рис. 1.4. Измерение отрезка с помощью поперечного масштаба

Запись ведём в следующем виде:

При сравнении результатов измерений одного и того же отрезка с помощью линейки, линейного и поперечного масштабов видно, что более точное число получили при измерении отрезка с помощью поперечного масштаба. Таким образом, работа с поперечным масштабом позволяет более точно (до сотых долей основания масштаба точно и до тысячных долей основания масштаба на глаз) провести линейные измерения.

Пример 1.Измерить с помощью поперечного масштаба отрезок в масштабах 1:500 и 1:2000.

1. Оцифровываем масштаб 1:500, измеряем и вычисляем длину отрезка.

.

2. Оцифровываем масштаб 1:2000, измеряем и вычисляем длину отрезка.

.

Для выполнения предложенных заданий используют учебную топографическую карту с номенклатурой листа У-35-38-А-в-3.

1. Известна длина линии на карте (2,14 см) и на местности (4280,0 м). Определить численный масштаб карты.

2. Написать именованный масштаб, соответствующий численному 1:500, 1:25000.

3. На плане М 1:5000 отобразить объект, длина которого на местности — 30 м. Определить длину объекта на плане в мм.

4. Определить предельную и графическую точность масштаба 1:1000.

5. При помощи циркуля-измерителя и нормального поперечного масштаба отложить на листе бумаги отрезок 74,4 м в масштабе 1:2000.

6. Определить с помощью поперечного масштаба расстояния между абсолютными отметками точек – 129,2 и 122,1 (квадрат 67-12 учебной карты).

7. Измерить длину ручья (до р. Голубая) (квадрат 64-11) с помощью курвиметра и циркулем-измерителем с раствором 1 мм. Сравнить результаты.

1. Известна длина линии на карте (2,48 см) и на местности (620,0 м). Определить численный масштаб карты.

2. Написать именованный масштаб, соответствующий численному 1:2000, 1:10000.

3. Горизонтальное проложение между двумя точками на плане М 1:1000 составляет 2 см. Определить расстояние между этими точками на местности.

4. Определить предельную и графическую точность масштаба 1:50000.

5. При помощи циркуля-измерителя и нормального поперечного масштаба отложить на листе бумаги отрезок 1415 м в масштабе1:25000.

6. Определить с помощью поперечного масштаба расстояния между абсолютными отметками точек – 141,4 и 146,4 (квадрат 67-12).

7. Измерить длину ручья (до р. Голубая) (квадрат 64-11) с помощью курвиметра и циркулем-измерителем с раствором 1 мм. Сравнить результаты.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Тема: Рельеф, его изображение на картах и планах. Чтение рельефа. Решение задач по картам и планам с горизонталями. Построение профиля местности по топографической карте

Цель:Ознакомиться с методом изображения рельефа на топографических картах и планах, с элементарными формами рельефа. Освоить определение превышений и абсолютных высот любой точки по карте. Построить профиль местности по линии АВ.

Определение отметок точек

Рельефомназывают совокупность неровностей поверхности Земли. При строительстве и эксплуатации различных объектов рельеф часто имеет решающее значение, так же как и при решении задач в геологии и геофизике.

Для изображения рельефа изобретены различные способы (отмывка, штриховка и т. д.). Однако на современных топографических картах и планах, применяемых для решения инженерных задач, рельеф изображается горизонталями.

Чтобы построить рельеф с помощью горизонталей, нужно знать абсолютные отметки точек. Численное значение высоты точкинад основной уровенной поверхностью называется абсолютной отметкой точки H(рис. 2.1 — НA, HB).

При проведении практических съемок часто оказывается целесообразным определять отметки не относительно основной, а относительно условно принятой уровенной поверхности. Такие отметки называются условнымиД, НC).

Если известны отметки двух точек, то можно вычислить превышение одной точки над другой (относительную высоту). Так, превышение точки В над точкой А (рис. 2.1) составит:

(4)

Основные формы рельефа

Рельеф в общем случае разделяют на три вида: равнинный – превышения до 30 м; холмистый – превышения до 200 м; горный – превышения более 200 м.

В каждом виде рельефа из всего многообразия можно выделить 6 основных форм.

· Гора, холм, сопка(рис. 2.4)– конусообразное возвышение над окружающей местностью. Её наивысшая точка называется вершиной, боковые поверхности – скатами, зона более или менее чёткого перехода горы в окружающий рельеф – подошвой, или основанием, горизонтальные площадки на скате горы – уступами.

· Котловина, впадина(рис. 2.5)замкнутое углубление, самая низкая ее точка – дно, боковые поверхности – скаты, линия перехода в окружающий рельеф – бровка.По характеру изображения на плоскости совпадает с горой. Для отличия этих форм рельефа на карте используют а)бергштрихи, б)проставляют абсолютные отметки в разрывах горизонталей.

· Хребет(рис. 2.6) возвышенность, вытянутая в одном направлении, скаты которой при пересечении в верхней части образуютводораздел или водораздельную линию.

· Лощина(рис. 2.7) вытянутое углубление местности, постепенно понижающееся в одном направлении. Два ската лощины при пересечении образуютводосливную линию(тальвег). Широкая лощина с пологими скатами называется долиной, узкая лощина с крутыми скатами – оврагом. Скат долины может иметь почти горизонтальные площадки – террасы. Узкое углубление в начале оврага называют промоиной, овраг, заросший травой, называют балкой.

Чтобы отличить хребет от лощины необходимо также смотреть бергштрихи и искать оцифрованные горизонтали.

· Седловина(рис. 2.4)пониженная часть местности между двумя соседними возвышенностями с расходящимися в противоположные стороны лощинами, имеет обычно вид седла. Седловина изображается горизонталями, обращёнными выпуклостями друг к другу.

· Крутой обрывкрутая стенка, вертикальный крутой склон (рис. 2.8).

Характерные точки рельефа:вершина горы, дно котловины, самая низкая точка седловины, перегиб ската.

Характерные линии рельефа: водораздел, водослив.

4. Свойства горизонталей

· Точки, лежащие на одной горизонтали, имеют одинаковую абсолютную высоту.

· Горизонтали – непрерывные замкнутые линии (могут выходить за рамку данного плана и замыкаться за его пределами).

· Горизонтали относительно параллельны друг другу, никогда не пересекаются (исключение – нависающие или обратные скаты), но могут слиться в одну линию на крутом склоне.

· Чем меньше заложение горизонталей d, тем круче скат. Линия, образованная наименьшими d, соответствует направлению наибольшей крутизны.

· Всё, что относится к рельефу (горизонтали, цифры, подписи, бергштрихи) изображается коричневым цветом.

· Линии водораздела и водослива пересекаются горизонталями под прямым углом.

Определение крутизны ската

Рассматривая план или карту в горизонталях, мы видим, что взаимные расстояния между горизонталями чрезвычайно разнообразны. Это говорит о различной крутизне поверхности земли. Крутизна ската характеризуется углом наклона линии к горизонту ν (ню) и величиной уклона линии i,которые могут быть как отрицательными, так и положительными. Эти величины определяют по следующим формулам:

, , (7, 8)

где h – высота сечения рельефа, м; d –заложение, м.

Уклон линии является отвлечённой величиной и выражается в процентах или промилле (тысячных долях единицы — ‰). Угол наклона выражается в градусах.

Пример 5.Рассчитайте уклон линии и угол наклона, если величина заложения в масштабе карты равна 20 м, высота сечения рельефа – 5 м.

Пример6.Между двумя точкамизаложение в масштабе карты равно 332 м, а уклон линии составил 0,0028. Найдите превышение между этими точками.

Для учебной карты самое маленькое расстояние между горизонталями составляет 1 мм, а самое большое – 5,7 см. Рассчитайте крутизну скатов. Высота сечения рельефа – 2,5 м.

Рассчитайте величину заложения, соответствующую уклону 25 промилле, если масштаб плана 1:2000, а высота сечения рельефа 2,5 м.

;

Длина линии, измеренная на местности рулеткой, составила 270 м. Определить длину этой линии на плане масштаба 1:1000, если крутизна ската равна 20˚.

Для избежания расчетов при определении уклонов и наклонов линий по плану или карте на практике пользуются специальными графиками, называемыми масштабами заложений – для углов наклона (рис. 2.11) или для уклонов. Масштабы заложений строятся для определённой высоты сечения рельефа.

Для построения графика заложений углов наклона горизонтальную линию делят на равные отрезки произвольной длины и у концов отрезка подписывают значения углов наклона. Затем вычисляют заложения, соответствующие каждому значению угла наклона при принятой высоте сечения рельефа, по формуле

. (9)

Полученные величины заложений, выраженные в масштабе карты, откладывают на перпендикулярах к горизонтальной линии против соответствующих углов наклона. Полученные точки соединяют (рис. 2.11). Если вместо углов наклона подписать уклоны, то получим график уклонов.

Для определения угла наклона или уклона с плана берут в раствор циркуля соответствующее заложение, переносят его на график заложений так, чтобы одна ножка циркуля располагалась на основании, другая – на кривой. Обе ножки измерителя должны быть при этом на одном перпендикуляре к основанию.

Пример 10.Построить график заложения углов наклона линии для М 1:5000. Высота сечения рельефа – 5 м (рис. 2.12[3]).

,

I. Провести интерполирование горизонталей между точками с абсолютными отметками 212 и 227. Расстояние между точками – 5см. Горизонтали провести через 10 м

Задача 1.Точка М находится между горизонталями с отметками 125 и 127, 5 м. Найдите абсолютную отметку этой точки, если заложение – 25 мм, расстояние от точки, отметку которой нужно определить, до ближайшей горизонтали (125 м) – 5 мм.

Задача 2.На карте приведена замкнутая горизонталь с отметкой 105 м (дно котловины). Найти отметку любой точки (А), расположенной внутри горизонтали, если высота сечения рельефа 5 м.

Задача 3.Рассчитайте длину линии на местности, если длина этой же линии на плане масштаба 1:2000 равна 7,08 см, а высотные отметки точек начала и конца линии соответственно равны 98 м и 76 м.

Задача 4.Рассчитайте величину заложения, соответствующую уклону 25 промилле, если масштаб плана 1:2000, а высота сечения рельефа 2,5 м .

III. Построить профиль местности по линии АВ учебной карты с номенклатурой листа У-35-38-А-в-3.

I. Провести интерполирование горизонталей между точками с абсолютными отметками 57 и 43,3 м. Расстояние между точками – 7 см. Горизонтали провести через 2,5 м

Задача 1.Точка М находится внутри горизонтали с отметкой 98 м. Отметка характерной точки (дно) – 100 м. Найдите абсолютную отметку точки М, если высота сечения рельефа – 2,5 м; расстояние от характерной точки до горизонтали – 20 мм, расстояние от точки, отметку которой нужно определить, до ближайшей горизонтали по карте – 9 мм.

Задача 2.Точка К находится внутри замкнутой горизонтали с отметкой 80 м (дно котловины). Найти отметку точки, расположенной внутри горизонтали, если высота сечения рельефа 5 м.

Задача 3.Длина линии на плане масштаба 1:2000 составила 11,05 см. Определить длину этой линии на местности, если её уклон равен 100 промилле.

Задача 4.Определить уклон линии АВ, если НВ=47 м, НС=66 м, dВС= 900 м, результат выразить в процентах.

III. Построить профиль местности по линии АВ учебной карты с номенклатурой листа У-35-38-А-в-3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Тема: Определение географических и прямоугольных координат по карте или плану

Цель:Ознакомиться с географической и прямоугольной системами координат. Освоить определение географических и прямоугольных координат точек по карте

Для выполнения предложенных заданий используют учебную топографическую карту с номенклатурой листа У-35-38-А-в-3.

I. Определить географические и прямоугольные координаты точек с абсолютными высотами по учебной карте в квадрате 67-11

2. Найти на карте точки со следующими географическими координатами:

54˚52΄00˝с.ш. 24˚33΄00˝в.д.
54˚51΄30˝с.ш. 24˚30΄45˝в.д.

3. Нанести на карту точки со следующими прямоугольными координатами:

6066,10 км -187,52 км
6065,94 км -188,47 км

4. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие географические координаты:

54˚52΄13˝с.ш. 24˚32΄57˝в.д.
54˚50΄32,5˝с.ш. 24˚32΄26˝в.д.

5. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие прямоугольные координаты:

6067,24 км -189,05 км
6065,07 км -186,19 км

I. Определить географические и прямоугольные координаты точек с абсолютными высотами квадрате 67-12

2. Нанести на карту точки со следующими прямоугольными координатами:

6066,59 км -187,61 км
6066,07 км -188,87 км

3. Нанести на карту точки со следующими географическими координатами:

54˚50΄30˝с.ш. 24˚30΄30˝в.д.
54˚51΄44˝с.ш. 24˚30΄04˝в.д.

6. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие географические координаты:

54˚53΄21˝с.ш. 24˚30΄18˝в.д.
54˚50΄31˝с.ш. 24˚32΄07˝в.д.

7. Определить по учебной карте, какие объекты имеют следующие прямоугольные координаты:

6068,19 км -186,17 км
6065,11 км -186,85 км

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Тема: Углы ориентирования в географической системе координат и плоской прямоугольной системе координат Гаусса-Крюгера

Цель:Освоить измерение и взаимные пересчёты углов ориентирования в разных системах координат

1. Измерение углов ориентирования на карте или плане в географической системе координат

Углы ориентирования в географической системе координат: географический (истинный) азимут прямой, географический (истинный) азимут обратный, географический румб прямой, географический румб обратный.

Географический азимут (Аг) – угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления географического меридиана до ориентируемой линии. Изменяется от 0˚ до 360˚.

Чтобы определить Аг линии АВ необходимо: (рис. 4.1):

· провести географический меридиан через начальную точку А; для этого с помощью треугольника провести линию, параллельную географическому меридиану карты;

· измерить азимут прямой с помощью транспортира (с точностью до 30´´).

Аналогично измеряют азимут географический обратный линии АВ (АгВА), но географический меридиан проводят через точку В.

Зная прямой азимут географический линии АВ – АгАВ можно высчитать азимут географический обратный по формулам:

[4]; (14)

[5], (15)

где – сближение меридианов в географической системе координат (угол между касательными к меридианам в данных точках, направленных на полярную звезду).

Рис. 4.1. Углы ориентирования в географической системе координат

Географический румб (rГ) – угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением географического меридиана (северным или южным).

Румбы изменяются от 0˚ до 90˚ и кроме углового значения имеют ещё названия – СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ, например: ;

Обратный румб по значению равен прямому румбу, но имеет противоположное направление.

Пример 1. Определить углы ориентирования в географической системе координат линии АВ, заданной на учебной карте (квадрат 68-13, северная часть) (рис. 4.2).

Рис.4.2. Фрагмент учебной топографической карты

Зная азимут географический можно рассчитать румб географический, и наоборот.

Пример 2 (рис.4.3).Известен Найти rГ.

Для решения задачи можно воспользуемся формулами взаимосвязи азимутов и румбов (табл. 4.1). Поскольку линия находится в III четверти, формула пересчёта:

.

Схема взаимосвязи азимутов и румбов

Четверть Интервал изменения азимута, град. Формула перевода Знаки приращений координат
номер название ΔХ ΔУ
I 0-90 rI + +
II ЮВ 90-180 rII=180°-α +
III ЮЗ 180-270 rIII= α — 180°
IV СЗ 270-360 rIV= 360°-α +

2. Измерение углов ориентирования на карте и плане в плоской системе координат Гаусса-Крюгера

Углы ориентирования в плоской системе координат Гаусса-Крюгера: дирекционный угол прямой, дирекционный угол обратный, румб дирекционный прямой, румб дирекционный обратный, сближение меридианов.

Дирекционный угол (a) – угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. Изменяется от 0˚ до 360˚.

Дирекционный румб (ra) – угол между ориентируемой линией и ближайшим направлением осевого меридиана или линии, ему параллельной. Изменяется от 0˚ до 90˚.

Чтобы найти по карте дирекционный угол линии АВ необходимо (рис. 4.4):

· провести осевой меридиан через начальную точку ориентируемой линии (А). Для этого приложить треугольник к точке А и провести линию, параллельную осевому меридиану карты;

· измерить дирекционный угол с помощью круглого транспортира (с точностью до 30´´).

Обратный дирекционный угол линии АВ – измеряют таким же образом, только осевой меридиан проводят через точку В.

Дирекционному углу плоской системы координат Гаусса-Крюгера соответствует азимут географический, а дирекционному румбу – румб географический; это одни и те же углы, только в разных системах координат.

Пример 3. Измерить углы ориентирования в плоской системе координат Гаусса-Крюгера линии АВ, заданной на учебной карте (квадрат 68-13, северная часть).

Измеренные углы ориентирования линии АВ в географической системе координат и плоской системе координат Гаусса-Крюгера отличаются на 2°. Это есть гауссово сближение меридианов (γ) – угол между географическим и осевым меридианами (рис. 4.5).

Зарамочное оформление учебной карты свидетельствует, что сближение меридианов равно 2°22´,

Источник статьи: http://infopedia.su/5x139a.html

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *