Меню

Как найти 4 вершину параллелограмма если даны 3 вектора



Как найти 4 вершину параллелограмма если даны 3 вектора

Точки A(2, 4), B(-3, 7) и C(-6, 6) — три вершины параллелограмма, причем A и C — противоположные вершины. Найти четвертую вершину.

Требование задачи «найти четвертую вершину» означает, что следует найти ее координаты. Решение задачи облегчит рисунок

Известно, что диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Поэтому координаты точки E — пересечения диагоналей — найдем как координаты середины отрезка AC. Обозначая их через xE и yE, получим, что

Зная координаты точки E — середины диагонали BD и координаты одного из его концов B(-3, 7), по формулам

(1)

легко определим искомые координаты вершины D параллелограмма. В формулах (1) надо положить x = -2; y = 5; x1 = -3; y1 = 7. Искомыми будут xD и yD — координаты точки D. Получаем такие уравнения:

Источник статьи: http://www.pm298.ru/reshenie/fha0880.php

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(−3;3;1) , B(−1;3;−1) , C(−2;7;−2). Определить: a) координаты четвертой вершины D; б) длину высоты, опущенной из вершины D на сторону AB; в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD.

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A ( − 3 ; 3 ; 1 ) A(−3;3;1) , B ( − 1 ; 3 ; − 1 ) B(−1;3;−1) , C ( − 2 ; 7 ; − 2 ) C(−2;7;−2) .

a) координаты четвертой вершины D;

б) длину высоты, опущенной из вершины D на сторону AB;

в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD.

Лучший ответ по мнению автора

Владимир

a) Найдем координаты вектора AB (из координат конца вектора вычли координаты начала).

AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2)
Пусть D(x;y;z), тогда координаты вектора DC=(-2 — x; 7 — y; -2 — z).
Тогда
-2-x = 2
7-y = 0
-2-z = -2
Следовательно, x = -4, y = 7, z = 0, координаты точки D (-4, 7, 0).

б) Длина высоты, опущенной из вершины D на сторону AB:
AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2) (находили в первом пункте).
AD = (-4 — (-3); 7 — 3; 0 — 1) = (-1; 4; -1)
Векторное произведение ABxAD =

Площадь параллелограмма=|ABxAD|==12
Высота=Площадь параллелограмма / основание
Основание |AB|=
Высота =

в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD

Найдем скалярное произведение векторов AC и BD
AC * BD = 1*(-3) + 4*4 + (-3)*1= -3 + 16 -3 = 10

Найдем модули векторов


Найдем угол между векторами:

Другие ответы

Владимир

a) Найдем координаты вектора AB (из координат конца вектора вычли координаты начала).

AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2)
Пусть D(x;y;z), тогда координаты вектора DC=(-2 — x; 7 — y; -2 — z).
Тогда
-2-x = 2
7-y = 0
-2-z = -2
Следовательно, x = -4, y = 7, z = 0, координаты точки D (-4, 7, 0).

б) Длина высоты, опущенной из вершины D на сторону AB:
AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2) (находили в первом пункте).
AD = (-4 — (-3); 7 — 3; 0 — 1) = (-1; 4; -1)
Векторное произведение ABxAD =

Площадь параллелограмма=|ABxAD|==12
Высота=Площадь параллелограмма / основание
Основание |AB|=
Высота =

в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD

Найдем скалярное произведение векторов AC и BD
AC * BD = 1*(-3) + 4*4 + (-3)*1= -3 + 16 -3 = 10

Найдем модули векторов


Найдем угол между векторами:

Источник статьи: http://www.liveexpert.org/topic/view/3134893-dani-tri-vershini-parallelogramma-abcd-a-b-c-opredelit-a-koordinati-chetvertoj-vershini-d-b-dlinu-visoti-opushennoj-iz-vershini-d-na

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *