Меню

F kq1q2 r2 как найти q1

Закон Кулона

Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.

Полная формула закона Кулона:

— Расстояние между зарядами

— Диэлектрическая проницаемость среды

— Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q .

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

  • Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
  • Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд .
  • Взаимодействие зарядов в вакууме.

В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл) .

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А . Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Источник статьи: http://calcsbox.com/post/zakon-kulona.html

Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Между заряженными телами существует сила взаимодействия, благодаря которой они могут притягиваться или отталкиваться друг от друга. Закон Кулона описывает данную силу, показывает степень её действия в зависимости от размеров и формы самого тела. Об этом физическом законе пойдёт речь в данной статье.

Неподвижные точечные заряды

Закон Кулона применим к неподвижным телам, размер которых намного меньше их расстояния до других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, т.к. они не имеют особого значения.

На практике покоящиеся точечные заряды изображаются следующим образом:

В данном случае q1 и q2 — это положительные электрические заряды, и на них действует сила Кулона (на рисунке не показана). Размеры точечных объектов не имеют значения.

Обратите внимание! Покоящиеся заряды располагаются друг от друга на заданном расстоянии, которое в задачах обычно обозначается буквой r. Далее в статье данные заряды будем рассматривать в вакууме.

Крутильные весы Шарля Кулона

Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.

Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.

Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.

В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.

Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная

В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или — электрическая постоянная. Электрическая постоянная представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе можно найти по известной формуле:

Здесь — электрическая постоянная,

— число пи,

— коэффициент пропорциональности в вакууме.

Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится.
Формулировка и формула закона Кулона

Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:

Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!

В данной формуле q1 и q2 — это точечные заряды, рассматриваемые тела; r 2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности ( для вакуума).

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:

F1,2 — сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.

F2,1 — сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.

Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.

Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.

Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:

— сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,

— радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,

Важно! Записав формулу в векторном виде, взаимодействующие силы двух точечных электрических зарядов надо будет спроецировать на ось, чтобы правильно поставить знаки. Данное действие является формальностью и часто выполняется мысленно без каких-либо записей.

Где закон Кулона применяется на практике

Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.

Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.

При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.

Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.

Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.

Обратите внимание! Если в здание, на котором установлен молниеотвод, попадёт удар, то пожара не произойдёт, а вся энергия уйдёт в землю.

На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.

В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.

Направление сил в законе Кулона

Как и говорилось выше, направление взаимодействующих сил двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Т.е. одноимённые заряды будут отталкиваться, а разноимённые притягиваться.

Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, т.к. они направлены вдоль линии, проведённой между ними.

В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые не получается принять за точечный электрический заряд, т.е. пренебречь его размерами. В сложившейся ситуации рассматриваемое тело необходимо разбить на несколько мелких частей и рассчитывать каждую часть по отдельности, применяя закон Кулона.

Полученные при разбиении вектора сил суммируются по правилам алгебры и геометрии. В результате получается результирующая сила, которая и будет являться ответом для данной задачи. Данный способ решения часто называют методом треугольника.

История открытия закона

Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.

Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.

Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.

Сила Лоренца и правило левой руки. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Что такое диэлектрическая проницаемость

Что такое потенциал и разность потенциалов между двумя точками

Что такое электрическая ёмкость, в чём измеряется и от чего зависит

Определение ёмкости последовательно или параллельно соединённых конденсаторов — формула

Что такое электрический ток простыми словами

Источник статьи: http://odinelectric.ru/knowledgebase/zakon-kulona-opredelenie-i-formula

F kq1q2 r2 как найти q1

Задание 12. Закон Кулона можно записать в виде , где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н∙м2/Кл2), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k = Н∙м2/Кл2, q2 = 0,002 Кл, r = 2000 м, a F = 0,00135 Н.

Выразим заряд q1 из формулы силы Кулона:

Подставим в нее числовые значения, получим:

Кл

  • Вариант 1
  • Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 2
  • Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 3
  • Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 4
  • Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 5
  • Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
  • Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020

  • Вариант 7
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 8
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 9
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 10
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 11
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 12
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 13
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 14
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 15
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 35. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 16
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 36. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 17
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 14
  • Вариант 18
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 14
  • Вариант 19
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 20
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 21
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 22
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 23
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 24
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 25
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 27. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 26
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 28. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 27
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 28
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 22. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 29
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 8
    • 14
  • Вариант 30
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 8
    • 14
  • Вариант 31
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 25. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 32
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 26. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 33
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 34
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 35
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 33. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 36
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 34. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14

Источник статьи: http://self-edu.ru/oge2021_36.php?id=3_12

F kq1q2 r2 как найти q1

Задание 12. Закон Кулона можно записать в виде , где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н∙м2/Кл2), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k = Н∙м2/Кл2, q2 = 0,004 Кл, r = 500 м, a F = 1,008 Н.

Выразим заряд q1 из формулы силы Кулона:

Подставим в нее числовые значения, получим:

Кл

  • Вариант 1
  • Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 2
  • Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 3
  • Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 4
  • Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
    • 1-5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
  • Вариант 5
  • Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Решения заданий по номерам
  • Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020

  • Вариант 7
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 8
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 9
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 10
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 11
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 12
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 13
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 14
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 15
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 35. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 16
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 36. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 17
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 14
  • Вариант 18
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 14
  • Вариант 19
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 20
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 21
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 22
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 23
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 24
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 25
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 27. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 26
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 28. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 27
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 28
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 22. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 29
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 8
    • 14
  • Вариант 30
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 1-5
    • 8
    • 14
  • Вариант 31
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 25. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 32
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 26. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 33
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 34
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 14
  • Вариант 35
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 33. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14
  • Вариант 36
  • Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 34. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
  • Кроме заданий:
    • 8
    • 14

Источник статьи: http://self-edu.ru/oge2021_36.php?id=4_12

1. Основные понятия, определения и формулы по разделу «электростатика. Постоянный электрический ток» с примерами решения задач

1.1. Электростатика. Электрическое поле. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

Закон Кулона: «Сила действующая между двумя точечными зарядами пропорциональна величине каждого из зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами и направлена вдоль прямой соединяющей их»:

где k-коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин;

q1,q2-величины взаимодействующих зарядов;

r21-расстояние между зарядами;

r-единичный вектор, показывающий направление силы.

В случае одноименных зарядов эта сила (сила отталкивания) положительна, разноименных (сила притяжения)-отрицательна.

Под точечными зарядами понимают заряженные тела, размерами которых можно пренебречь в условиях данной задачи.

Напряженность электрического поля-векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то

где q-величина точечного заряда, который порождает электрическое поле;

r-расстояние от центра точечного заряда до рассматриваемой точки поля;

r-радиус-вектор, совпадающий по направлению с направлением вектора E;

k-коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин. В частности, в СИ k=1/4(πo).

Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля, по радиальной прямой, проходящей через заряд и рассматриваемую точку поля от заряда, если он положительный и к заряду, если он отрицательный.

Силу, действующая на электрический заряд, помещенный в данную точку электрического поля:

Если электрическое поле создано системой точечных зарядов: q1, q2, q3. то в произвольной точке пространства каждый из них порождает свое собственное поле с соответствующей напряженностью: E1, E2, E3 . . Результирующее поле в этом случае характеризуется результирующим вектором напряженности электрического поля E:

.

Величину и направление результирующего вектора напряженности определяют используя принцип суперпозиции.

Напряженность электрического поля диполя, системы двух равных по величине, но противоположных по знаку зарядов (+q и -q), расположенных на некотором расстоянии ℓ друг от друга в точках: 1) А-лежащей на продолжении оси диполя; 2) В-лежащей на перпендикуляре, восстановленном из центра диполя, если расстояние соответствующих точек до центра диполя r , расстояние между центрами зарядов-плечо диполя-ℓ (ℓ -9 Кл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника.

Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Решение. Все три заряда, расположенных в вершине треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех зарядов, например q1, находился в равновесии.

Заряд q1, будет находиться в равновесии, если будет выполняться условие

где F-численное значение равнодействующей сил F2 и F3, действующих на q1 со стороны зарядов q2 и q3;

F4-численное значение силы F4, действующей на заряд q1 со стороны заряда q4, помещенного в центре треугольника.

Выразив F в формуле (1) через численные значения составляющих F и F и учтя, что F2=F3, получим:

(2)

Значения F4 и F2 в последнем равенстве выражаем по закону Кулона, тогда, учитывая, что q1=q2=q3, запишем:

(3)

Из геометрических соображений следует, что

С учетом этого формула (3) примет вид

Подставив сюда численное значение q, после вычисления, будем иметь:

1.1.1.2. Задача. Три одинаковых заряда по 10 -9 Кл каждый расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами a=40 см и b=30 см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

Решение. Напряженность E поля в точке А является геометрической суммой напряженностей E1, E2 и E3 трех полей, создаваемых зарядами q1, q2 и q3, т.е.

Векторы E1 и E2 направлены по одной прямой в противоположные стороны. Следовательно, сумма их есть вектор E4, направленный в сторону большего вектора E1 и равный по абсолютному значению разности абсолютных значений векторов E1 и E2, т.е.

С учетом формулы (2) равенство (1) примет вид:

Векторы E3 и E4 направлены под углом 90 о друг к другу, поэтому их сумма E представляет собой вектор, численно равный диагонали прямоугольника, построенного на этих векторах, т.е.

(4)

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле

. (5)

Во избежание громоздких вычислений определим отдельно каждую из трех напряженностей, входящих в формулу (4).

Для вычисления напряженностей понадобятся числовые значения r1, r2 и r3, которые легко определяются:

Вычислив по формуле (5) числовые значения напряженностей E1, E2 и E3, будем иметь:

E1=278 (В/м); E2=87,9 (В/м); E3=156 (В/м). Подставив полученные значения в формулу (4), получим:

1.1.1.3. Задача. Два точечных электрических заряда q1=10 -9 Кл и q2=-2710 -9 Кл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами, если расстояния от первого и второго зарядов до рассматриваемой точки поля, соответственно равны: r1=9 см и r2=7 см.

Решение. Результирующая напряженность E в рассматриваемой точке равна сумме напряженностей двух полей, создаваемых зарядами q1 и q2, т.е.

где E1-напряженность поля заряда q1;

Вектор E1 направлен от заряда q1, так как этот заряд положительный, вектор E2 направлен в сторону заряда q2, так как этот заряд отрицательный. Результирующий вектор E совпадает по величине и направлению с диагональю параллелограмма, построенного на слагаемых векторах. Абсолютное значение этого вектора найдем из соотношения

. (2)

Абсолютную величину напряженностей E1 и E2, а так же cosa определим по формулам:

; E1=1,11×10 3 (В/м); E2=3,68×10 3 (В/м);

Подставив эти значения в формулу (2) для напряженности результирующего электрического поля, будем иметь:

Потенциал  результирующего поля, созданного двумя зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

Потенциал j1 является положительным, так как поле создано положительным зарядом q1; потенциал j2 является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом q2.

Численное значение потенциала поля, созданного точечным зарядом, определяется по формуле

. (4)

Тогда для численных значений j1 и j2, будем иметь:

Подставив в выражение (3) значения потенциалов j1 и j2 с учетом их знаков, получим:

1.1.1.4. Задача. Тонкий стержень длиной ℓ=20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня, на расстоянии, a=10 см от ближнего конца находится точечный заряд q1=40 нКл, который взаимодействует со стрежнем с силой F=6 мкКл. Определить линейную плотность  заряда на стержне.

Решение. Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотности  заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . При вычислении силы взаимодействия заряженного стержня с точечным зарядом, следует иметь ввиду, что заряд на стержне не является точечным. Поэтому закон Кулона непосредственно применять нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделить на стержне дифференциально малый участок dr, с зарядом dq=dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда согласно закону Кулона

Интегрируя это выражение в пределах от a до (a+ℓ), получим 1

откуда интересующая нас линейная плотность заряда

.

Выразив все величины в единицах системы СИ, подставив численные значения в полученную формулу, произведя вычисления, будем иметь

1.1.1.5. Задача. Точечный заряд q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью σ=0,2 нКл/см 2 . Определить силу, действующую на заряд,если его расстояние от оси цилиндра r=10 см.

Решение. Численное значение силы F, действующей на точечный заряд q, находящийся в поле, определяется по формуле

Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

, (2)

где t-линейная плотность заряда.

Выразим линейную плотность  через поверхностную плотность σ. Для этого выделим элемент цилиндра длиной ℓ и выразим находящийся на нем заряд q двумя способами:

Приравняв правые части этих равенств, получим:

С учетом этого формула (2) примет вид

.

Подставив это выражение E в формулу (1), получим искомую силу

. (3)

Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах. Выразив все остальные величины в единицах системы СИ, подставив численные значения, получим

Направление силы F совпадает с направлением напряженности E, а последняя в силу симметрии (цилиндр бесконечно длинный) направлена перпендикулярно цилиндру.

1.1.1.6. Задача. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью t== 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии a1=0,5 см и a2=2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.

Решение. Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала

Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на r1 и r2 от оси цилиндра,

(1)

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения напряженности поля можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром:

.

Подставив это выражение E в (1), получим:

, (2)

Так как величины r1 и r2 входят в формулу (2) в виде отношения, то их можно выразить в любых, но только одинаковых единицах. Выразив остальные величины в единицах системы СИ, подставив в (2), будем иметь:

1.1.1.7. Задача. Два точечных заряда 9Q и -Q закреплены на расстоянии ℓ=50 см друг от друга. Третий заряд Q1 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда Q1, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда равновесие будет устойчивым?

Решение. Заряд Q1 будет находиться в равновесии в том случае, если геометрическая сумма сил, действующих на него, будет равна нулю. Это значит, что на заряд Q1 должны действовать две силы, равные по величине и противоположные по направлению. Рассмотрим, на каком из трех участках I, II, III (см.рис.), может быть выполнено это условие. Для определенности будем считать, что заряд Q1 – положительный:

а) На участке I на заряд Q1 будут действовать две противоположно направленные силы F1 и F2. Сила F1, действующая со стороны заряда 9Q, в любой точке этого участка будет больше, чем сила F2, действующая со стороны заряда -Q, так как больший (по абсолютной величине) заряд 9Q будет находиться всегда ближе к заряду Q1, чем меньший заряд -Q. Поэтому равновесие на этом участке невозможно.

На участке II обе силы F1 и F2 направлены в одну сторону-к заряду -Q. Следовательно, и на втором участке равновесие невозможно.

На участке III силы F1 и F2 направлены в противоположные стороны, так же как и на участке I, но в отличие от него меньший (по абсолютной величине) заряд (-Q) всегда находится ближе к заряду Q1, чем больший заряд (9Q). Это означает, что можно найти такую точку на прямой, где силы F1 и F2 будут одинаковы по абсолютной величине, т.е.

Пусть расстояние от меньшего заряда до заряда Q1 будет x, тогда от большего (ℓ+x). Выражая в равенстве (1) F1 и F2 в соответствии с законом Кулона, получим

Решая полученное уравнение, будем иметь

Корень x2 не удовлетворяет физическому условию задачи (в этой точке силы F1 и F2 хотя и равны по абсолютной величине, но совпадают по направлению).

Определим знак заряда, при котором равновесие будет устойчивым. Равновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в положение равновесия. Рассмотрим смещение заряда Q1 в двух случаях: когда заряд положителен и когда заряд отрицателен.

Если заряд Q1 положителен, то при помещении его влево обе силы F1 и F2 возрастают медленнее (заряд 9Q всегда находится дальше, чем заряд -Q). Следовательно, F2 (по абсолютному значению) больше, чем F1, и на заряд Q1 будет действовать результирующая сила, направленная также влево. Под действием этой силы заряд Q1 удаляется от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда Q1 вправо. Сила F2 будет убывать быстрее, чем F1. Геометрическая сумма сил в этом случае направлена вправо. Заряд под действием этой силы также будет перемещаться вправо, т.е. удаляться от положения равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является неустойчивым.

Если заряд Q1 отрицателен, то его смещение влево вызовет увеличение сил F1 и F2, но сила F1 возрастает медленнее, чем F2, т.е. êF2ê>êF1ê. Результирующая сила будет направлена вправо. Под действием этой силы заряд Q1 возвращается к положению равновесия. При смещении Q1 вправо сила F2 убывает быстрее, чем F1, т.е. êF1>êF2ê, результирующая сила направлена влево и заряд Q1 опять будет возвращаться к положению равновесия. При отрицательном заряде равновесие является устойчивым. Величина самого заряда Q1 несущественна.

1.1.1.8. Задача. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность E и потенциал  электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина ℓ нити составляет одну треть длины окружности и равна 15 см.

Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Y была бы симметрично расположена относительно концов дуги. На нити выделим элемент длины dℓ. Заряд dQ=tdℓ, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность dE поля, создаваемого зарядом dQ:

где r – радиус-вектор, направленный от элемента dℓ к точке, напряженность в которой вычисляется.

Выразим вектор dE через проекции dEx и dE y на оси координат:

где i и j-единичные векторы направлений (орты).

Напряженность E найдем интегрированием выражения:

.

Интегрирование ведется вдоль дуги длиной ℓ. В силу симметрии

, (1)

Подставим выражение dEy в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Y, пределы интегрирования возьмем от 0 до p/3, а результат удвоим:

Выразив радиус R через длину ℓ нити (3ℓ=2pR), получим

(2)

Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Y.

Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал dj, создаваемый точечным зарядом dQ в точке О:

Заменим r на R и проведем интегрирование:

(3)

Подставив значения величин, входящих в (2) и (3), в единицах системы СИ, произведем вычисления:

1.1.1.9. Задача. На тонком стержне длиной ℓ равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Найти потенциал j, созданный распределенным зарядом в точке, расположенной на оси стержня и удаленной от его ближайшего конца на расстояние ℓ.

Решение. В задаче рассматривается поле, созданное распределенным зарядом. В этом случае на стержне выделяют малый участок длиной dx, на котором будет сосредоточен заряд dQ=tdx, который можно считать точечным. Потенциал dj, создаваемый этим точечным зарядом в рассматриваемой точке, можно определить по формуле

.

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, потенциал электрического поля, создаваемого заряженным стержнем в этой точке, найдем интегрированием этого выражения:

Подставив численные значения величин в единицах системы СИ, произведя вычисления, получим

1.1.1.10. Задача. Два одинаковых положительных заряда q1=q2=q находятся на расстоянии 2ℓ=10 см друг от друга. Найти на прямой, являющейся осью симметрии этих зарядов, точку, в которой напряженность электрического поля имеет максимум.

Решение. Напряженность электрического поля в любой точке на такой прямой складывается из напряженностей E1 и E2 полей, создаваемых зарядами q1 и q2:

При этом в точке, лежащей на прямой посередине между зарядами, сумма векторов E1 и E2, одинаковых по модулю и противоположных по направлению, равна нулю. В точках на оси симметрии, весьма удаленных от зарядов векторы E1 и E2 окажутся приблизительно одинаково направленными. Однако и в этом случае их равнодействующая близка к нулю, так оба слагаемых убывают обратно пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, на указанной прямой по обе стороны от зарядов должны быть точки в которых напряженность поля достигает максимума. Строго говоря, напряженность поля в любой точке на оси симметрии должна быть непрерывной функцией координаты этой точки.

Напряженность поля E в произвольной точке выбранной прямой

где j – угол между E1 и осью симметрии.

Если построить предварительно чертеж и обозначить через x расстояние от рассматриваемой точки до центра прямой, соединяющей заряды, можно показать, что

для напряженности поля, будем иметь

Эта формула выражает модуль вектора E в произвольной точке на оси симметрии как функцию координаты x этой точки. Чтобы найти максимум функции, продифференцируем ее по x и приравняем нулю производную:

Два значения x соответствуют двум точкам, расположенным по обе стороны прямой, соединяющей заряды, на расстоянии 3,5 см от нее.

1.1.1.11. Задача. Точечный заряд q1=20 нКл помещен в центре непроводящей сферической поверхности радиуса R=15 см, по которой равномерно распределен заряд q2=-20 нКл. Определить напряженность электрического поля в двух точках А и В, удаленных от центра сферы на расстояния rА=20 см и rВ=10 см. Чему будет равна напряженность поля в точке А, если сместить заряд q1 на расстояние ℓ=1 мм от центра сферы в направлении, которое составляет с радиус-вектором, проведенным в точку А, угол j=60 о ?

Решение. Напряженность электрического поля, созданного зарядами q1 и q2 равна векторной сумме напряженностей E1 и E2 поля каждого заряда. Хотя здесь заряд q2 не является точечным, разбивать его на бесконечно малые элементы, как это было сделано в других задачах, не обязательно, так как этот заряд распределен равномерно по поверхности сферы. Поэтому для определения напряженности поля этого заряда можно воспользоваться формулами:

Как следует из этих формул, поле сферы в любой точке (r>R) такое, как если бы весь заряд сферы находился в ее центре. Поэтому можно считать, что на сфере вообще зарядов нет, но в ее центре находятся два заряда q1 и q2. Так как по условию они равны по модулю и противоположны по знаку, то ясно, что их поля в любой точке вне сферы уничтожат друг друга. Следовательно, EА=0.

Напряженность электрического поля внутри сферы (в любой точке В), создается только зарядом q1, и определяется соотношением

После смещения заряда q1 из центра сферы поля зарядов q1 и q2 уже не будут уничтожать друг друга. По-прежнему заменяя заряженную сферу зарядом, находящимся в ее центре, видим, что задача сводится к определению напряженности поля (вне сферы) системы двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов, т.е. поля диполя, имеющего плечо ℓ и электрический момент p=q1ℓ. Так как, по условию, rА>>ℓ, то, воспользовавшись формулой для определения напряженности поля диполя, будем иметь:

Выразив величины в единицах системы СИ, произведя вычисления, получим

1.1.1.12. Задача. Два коаксиальных диска радиусов R1=10 см, R2=5 см расположены на расстоянии d=2,4 мм друг от друга. Диски заряжены равномерно с поверхностной плотностью, равной s=20 мкКл/м 2 . Определить силу электрического взаимодействия дисков.

Решение. Найдя площадь дисков и зная поверхностную плотность их заряда, по формуле s=Dq/DS можно определить заряды дисков. Однако вычислять силу взаимодействия между дисками по закону Кулона нельзя, так как он справедлив только для точечных зарядов. По закону Кулона можно было бы найти силу взаимодействия двух бесконечно малых элементов дисков, а затем, суммируя эти силы по обеим плоскостям (т.е. производя двойное интегрирование), определить результирующую силу взаимодействия дисков. Этот метод представляет собой довольно трудную задачу.

В данном случае каждый из заряженных дисков находится в электрическом поле заряда другого диска. При этом напряженность электрического поля заряженного диска радиуса R1 в тех точках, где расположен второй диск, можно вычислить, не прибегая к интегрированию. Действительно, все точки диска R2 находятся «близко» от диска R1 и «далеко» от его краев. Это означает, что диск R1 можно рассматривать как бесконечную равномерно заряженную плоскость, напряженность электрического поля которой определяется формулой

Заряд диска, радиус которого R2, равен

Источник статьи: http://studfile.net/preview/2969518/page:4/

Закон сохранения электрического заряда

Электричество — везде, и не только в розетках. Оно встречается, когда мы гладим собаку, отклеиваем пищевую пленку или приклеиваем скотч.

· Обновлено 28 октября 2022

Электрический заряд

Электрический заряд — это физическая величина, которая определяет способность тел создавать электромагнитное поле и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.

Мы состоим из клеток, клетки состоят из молекул, молекулы в свою очередь состоят из атомов, а атомы — из ядра и электронов. Ядро состоит из протонов и нейтронов.

Протон — это частица, которая заряжена положительно, нейтрон — нейтрально, а электрон — отрицательно. Электроны вращаются по орбитам, которые во много раз больше, чем размер электрона.

Размер электрона с размером орбиты можно сравнить так: представьте футбольный мяч и футбольное поле. Во сколько раз поле больше мяча, во столько же раз орбита больше, чем электрон.

Как мы уже выяснили, электрические заряды бывают положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются:

А вот измерять Электрический заряд мы будем в Кулонах [Кл]. Нет, не тех, что болтаются на цепочке. Шарль Кулон — это физик, который изучал электромагнитные явления.

Электризация

Чтобы разобраться с тем, как тело приобретает электрический заряд и сохраняет его, нам для начала нужно поближе познакомиться с протоном и электроном. Протон — ленивый и неповоротливый — он точно не будет никуда перемещаться, если мы не переместим атом целиком.

А вот электрон — парень подвижный, и ему перебежать с одного атома на другой — ничего не стоит.

Мы поговорим о двух типах электризации: электризация соприкосновением и электризация трением.

  • Электризация соприкосновением — это процесс, при котором мы берем два проводящих тела: отрицательно заряженное и нейтральное.

Свободные электроны переходят с незаряженного тела на нейтральное. А если мы возьмем положительно заряженное тело вместо отрицательного, то свободные электроны перейдут с нейтрального тела, чтобы уравновесить заряды.

  • Электризации трением — это когда мы берем два незаряженных тела и трем их друг о друга.

Электроны переходят от одного тела к другому и в отличии от электризации соприкосновением заряжаются противоположными по знаку и равными по модулю зарядами.

То есть при соприкосновении заряд раздают одного знака и поровну. Как если бы ты поделился с другом конфетами, которых у тебя с избытком.

При трении наоборот — заряды у тел будут разных знаков, но также в одинаковом количестве. Например, у вас есть равное количество денег в рублях и долларах, и у меня аналогичная ситуация с той же суммой. Вы решили лететь в США, а мне как раз доллары не нужны. Чтобы не ходить в банк, мы можем просто поменяться. Тогда у вас будут только доллары, а у меня — только рубли. Главное, договориться про курс 🙂

Давайте решим пару задач по этой теме.

Задачка один

Из какого материала может быть сделан стержень, соединяющий электрометры, изображённые на рисунке?

Он может быть сделан либо из проводника, либо из диэлектрика. Проводник пропускает через себя заряды, а диэлектрик — нет. Если мы посмотрим на показания электрометров, то увидим, что они отличаются.

Как мы помним, при соприкосновении заряды уравниваются по величине (один электрометр делится конфетами с другим). В данном случае никто ни с кем не делился, это значит, что стержень не пропускает — он диэлектрик. И стекло, и эбонит являются диэлектриками. Значит подходят оба варианта!

Ответ: стержень может быть сделан как из стекла, так и из эбонита.

Задачка два

В процессе трения о шёлк стеклянная линейка приобрела положительный заряд. Как при этом изменилось количество заряженных частиц на линейке и шёлке при условии, что обмен при трении не происходил?

А) количество протонов на стеклянной линейке

Б) количество электронов на шёлке

Вспомните, как мы охарактеризовали протон: он ленивый и неподвижный! Значит количество протонов ни на стеклянной линейке, ни на шелке измениться просто не может. Мы же не отламываем кусок линейки вместе с атомами, из которых она состоит. А вот электроны охотно перемещаются. Нам известно, что линейка приобрела положительный заряд. Получается, электроны сбежали от нее к шелку. Следовательно, количество электронов на шелке увеличилось.

Ответ: количество протонов на стеклянной линейке не изменилось, а количество электронов на шелке увеличилось.

Классический курс физики для 10 класса поможет разобраться в законе сохранения заряда и других непростых темах.

Электростатическая индукция

Кажется, с электризацией разобрались. Теперь разберемся, что произойдет, если мы поднесем одно тело к другому, но не вплотную. Произойдет такое явление, как электростатическая индукция — явление перераспределения зарядов в нейтрально заряженных телах.

Давай разбираться на примере задачи:

На нити подвешен незаряженный металлический шарик. К нему снизу поднесли положительно заряженную палочку. Как изменится при этом сила натяжения нити?

Здесь важно подчеркнуть, что незаряженный — значит заряжен нейтрально. То есть в теле равное количество положительных и отрицательных зарядов.

Электроны металлического шарика будут перемещаться вниз и притягиваться к поднесенной положительной палочке. В результате шарик притягивается к палочке, следовательно, сила натяжения нити увеличивается.

Ответ: сила натяжения нити увеличивается

Поляризация диэлектрика

Давайте возьмем два, на первый взгляд, одинаковых задания из ЕГЭ.

Задание 1

Если к незаряженному металлическому шару поднести, не касаясь, точечный положительный заряд, то на стороне шара, ближайшей к заряду, появится отрицательный заряд. Как называется это явление?

Мы только что это разобрали: это электростатическая индукция.

Задание 2

Если к незаряженному диэлектрическому шару поднести, не касаясь, точечный положительный заряд, то на стороне шара, ближайшей к заряду, появится отрицательный заряд. Как называется это явление?

Кажется, что очень похоже на электростатическую индукцию, но это явление будет называться поляризация. В чем разница:

В первом случае — это проводник, а во втором — диэлектрик. Если не вдаваться в подробности, то поляризация диэлектрика — процесс, очень похожий по природе своей на электростатическую индукцию, только происходит в непроводящих материалах.

Закон сохранения электрического заряда

И последнее, о чем мы сегодня поговорим — этот закон сохранения заряда

Алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

q1, q2, q3, …, qn — заряды электрически замкнутой системы [Кл]

Задачка раз

У нас есть два металлических шарика. Один имеет положительный заряд 2q, а другой — отрицательный −3q. Шарики соприкасаются, после чего их разъединяют. Каков конечный заряд каждого шарика?

Для решения этой задачи нам нужно найти алгебраическую сумму зарядов.

Это суммарный заряд шариков и до, и после и во время взаимодействия.

Так как суммарный заряд сохраняется, но шарики соприкоснулись, суммарный заряд разделится между всеми шариками поровну. То есть нам нужно суммарный заряд просто поделить на количество шариков — на 2.

И это ответ к нашей задаче.

Ответ: конечный заряд каждого шарика будет равен −0,5 Кл.

Задачка два

Металлическая пластина, имевшая положительный заряд, по модулю равный 10е, при освещении потеряла шесть электронов. Каким стал заряд пластины?

У положительно заряженной пластины 10e забрали 6 электронов. Заряд одного электрона равен −е. Спасемся математикой и посчитаем:

Красный знак «минус» образуется из-за того, что мы «отнимаем» электроны, а зеленый — из-за того, что электрон отрицательный. «Минус на минус» дает плюс, поэтому мы получаем 10e + 6e = 16е.

Задачка три

Имеются два одинаковых проводящих шарика. Одному из них сообщили электрический заряд +8q, другому −4q. Затем шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние. Какими стали заряды у шариков после соприкосновения?

По закону сохранения заряда сумма зарядов в замкнутой системе остается постоянной.

Два шарика привели в соприкосновение и развели, значит их суммарный заряд разделится между шариками поровну.

Ответ: заряд каждого шарика равен 2q.

Закон Кулона и связь с гравитацией

Мы уже упоминали Шарля Кулона. В честь него названа единица измерения заряда — Кулон. Он придумал закон о взаимодействии зарядов.

k — коэффициент пропорциональности

(Н · м 2 )/Кл 2 — электрическая постоянная

— диэлектрическая проницаемость среды — показывает во сколько раз сила электростатического взаимодействия в вакууме больше силы в среде (в вакууме равна 1)

q1 — заряд первого тела [Кл]

q2 — заряд второго тела [Кл]

r — расстояние между телами [м]

F — сила электростатического взаимодействия (кулоновская) [Н]

Мы уже знаем, что заряды бывают положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Это значит, что сила направлена туда же, куда заряд будет стремиться двигаться.

Например, у положительного заряда сила будет направлена в сторону отрицательного, если он есть где-то поблизости, и от положительного, так как одноименные заряды отталкиваются.

Согласно третьему закону Ньютона, силы одной природы возникают попарно, равны по величине, противоположны по направлению. Если взаимодействуют два неодинаковых заряда, сила, с которой больший заряд действует на меньший (В на А) равна силе, с которой меньший действует на больший (А на В).

Интересно, что у различных законов физики есть некоторые общие черты. Вспомним закон тяготения. Сила гравитации также обратно пропорциональны квадрату расстояния, но уже между массами. И невольно возникает мысль, что в этой закономерности таится глубокий смысл. До сих пор никому не удалось представить тяготение и электричество, как два разных проявления одной и той же сущности.

Сила и тут изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но разница в величине электрических сил и сил тяготения поразительна. Пытаясь установить общую природу тяготения и электричества, мы обнаруживаем такое превосходство электрических сил над силами тяготения, что трудно поверить, будто у тех и у других один и тот же источник. Нельзя говорить, что одно действует сильнее другого, ведь все зависит от того, какова масса и каков заряд.

Рассуждая о том, насколько сильно действует тяготение, мы не вправе говорить: «Возьмем массу такой-то величины», потому что мы выбираем ее сами. Но если мы возьмем то, что предлагает нам сама Природа: ее собственные числа и меры, которые не имеют ничего общего с нашими дюймами, годами — с любыми нашими мерами, вот тогда мы можем сравнивать.

Мы возьмем элементарную заряженную частицу, например, электрон. Две элементарные частицы, два электрона, за счет электрического заряда отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а за счет гравитации притягиваются друг к другу опять-таки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Закон всемирного тяготения

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10 −11 м 3 · кг −1 · с −2

Тяготение относится к электрическому отталкиванию, как единица к числу с 42 нулями. Да, это огромное число! Исследователи перебирали все большие числа, чтобы понять — откуда это взялось. Одно из таких больших чисел — это отношение диаметра Вселенной к диаметру протона — как ни удивительно, это тоже число с 42 нулями. Нормально так перебрали.

Если вы смотрели Рика и Морти, то знаете о теории параллельных вселенных и о том, что эти вселенные расширяются. Из-за расширения вселенной постоянная сила тяготения меняется. Хотя эта гипотеза еще не опровергнута, у нас нет никаких свидетельств в ее пользу. Наоборот, некоторые данные говорят о том, что постоянная сила тяготения не менялась таким образом. Это громадное число по сей день остается загадкой.

От расширяющихся вселенных и мультиков перейдем к чему-то более приземленному — к задачам.

Задачка раз

Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, каждый из зарядов увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличился модуль сил электростатического взаимодействия между ними?

Если расстояние уменьшилось в 3 раза, то знаменатель уменьшился в 9 раз. Каждый из зарядов увеличился в три раза, значит числитель увеличился в 9 раз. Уменьшаем знаменатель в 9 раз, тем самым увеличивая всю дробь в 9 раз, увеличиваем числитель в 9 раз, получаем, что вся дробь увеличилась в 81 раз. И это ответ.

Ответ: модуль сил электростатического взаимодействия увеличится в 81 раз.

Задачка два (последняя!)

Два одинаковых маленьких отрицательно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F1. Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз.

Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F2. Определите отношение F2 к F1.

Для начала найдем заряд шариков после соприкосновения.

По закону Кулона найдем силу F1:

Теперь по закону Кулона найдем силу F2:

Источник статьи: http://skysmart.ru/articles/physics/zakon-sohraneniya-elektricheskogo-zaryada

Глава 16. Электризуемся: изучаем статическое электричество

  • Оцениваем электрический заряд и электрическую силу
  • Сканируем электрическое поле
  • Изучаем электрическое поле с помощью точечных зарядов
  • Создаем простое электрическое поле между пластинами конденсатора
  • Постигаем электрические потенциалы, измеряя напряжение
  • Связываем электрический потенциал с точечными зарядами

Вокруг нас все пронизано электричеством. В каждом атоме его собственные заряды вращаются с невероятной скоростью. Иногда электрические заряды проявляются совершенно неожиданно, например, ощущаются, как острое покалывание в момент касания наэлектризованной металлической дверной ручки или дверцы автомашины. А порой, наоборот, включая электрический свет, мы внезапно узнаем, что так остро необходимые электрические заряды куда-то пропали.

В этой главе повествование курса постепенно “электризуется”: в ней описываются причины того, почему избыток заряда на нашей одежде (например, из-за скопления слишком большого количества электронов) доставляет нам столь острые ощущения в момент разряда. Это пример типичного проявления статического электричества. Кроме того, в этой и следующей главах говорится о том, как ведут себя электрические заряды и как они становятся тем, что принято называть электрическим током. В данной главе речь идет об электрических зарядах, электрическом потенциале, электрических полях, силах, действующих между зарядами, и о многом другом. А все это начинается с мельчайших носителей заряда.

Плюс и минус: заряды электрона и протона

Атомы состоят из ядра с заряженными протонами и нейтральными нейтронами, а также из легких заряженных электронов, стремительно вращающихся вокруг ядра.

У заряженных частиц, электронов и протонов одинаковая величина заряда, равная:

где Кл означает кулон — используемая в СИ единица заряда (см. главу 2). Заряды протона и электрона соответственно равны +1,6·10 -19 Кл и -1,6·10 -19 Кл (считать заряд электрона отрицательным — это не более чем достигнутая в свое время договоренность). Таким образом, электроны — это частицы-носители электричества: как статического — при отсутствии движения заряженных частиц, так и динамического — с учетом движения заряженных частиц (например, электрический ток, который протекает по проводам). Итак, если имеется заряд, равный целому кулону, то какому количеству электронов он соответствует? Поскольку величина заряда каждого электрона равна 1,6·10 -19 Кл, то получается, что:

Итак, чтобы получить заряд в 1 Кл, надо собрать 6,25·10 18 электронов. Но если собрать вместе огромное количество электронов, то произойдет интересная вещь. Электроны разлетятся в сторону, подобно родственникам, разбегающимся в конце скучного семейного мероприятия.

Тяни и толкай: электрические силы

Воздействие электрических зарядов друг на друга проявляется в виде силы. Например, чтобы удержать в одном месте 6,25·10 18 электронов, придется приложить немало усилий. Все объекты вокруг нас содержат электрические заряды, но если некий объект имеет избыточное количество электронов, то он обладает суммарным отрицательным зарядом, а если, наоборот, электронов ему не хватает, то этот объект обладает суммарным положительным зарядом.

Как известно, одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. На рис. 16.1 показаны шарики, подвешенные на ниточках и имеющие электрический заряд. Так вот, как и в случае с магнитами, пары шариков с одноименными зарядами (+ и + или — и -) будут отталкиваться друг от друга, а пары с разноименными зарядами (+ и — или — и +) — наоборот, притягиваться друг к другу.

Подбираемся к закону Кулона

Недостаточно просто говорить о положительности или отрицательности заряда, надо еще указывать их числовые значения. Насколько велики силы, действующие между заряженными телами? Это зависит от того, насколько велики заряды и насколько далеко они находятся друг от друга. В главе 5 говорится о другой силе, действующей между телами, — силе всемирного тяготения:

где ​ \( F \) ​ — это сила, ​ \( G \) ​ — универсальная гравитационная постоянная, ​ \( m_1 \) ​ — масса первого тела, \( m_2 \) — масса второго, а ​ \( r \) ​ — расстояние между ними. Аналогично, в результате лабораторных измерений можно убедиться, что сила взаимодействия электрических зарядов выражается таким образом:

В данном случае \( q_1 \) и \( q_2 \) — это два взаимодействующих заряда, измеренных в кулонах, ​ \( r \) ​ — расстояние между ними, а ​ \( k \) ​ — коэффициент пропорциональности.

(В системе СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент ​ \( k \) ​ = 1, а сам символ \( k \) принято опускать в формуле закона Кулона. В системе СИ ​ \( k \) ​ ≈ 8,99·10 9 Н·м 2 ·Кл -2 , причем обычно он выражается формулой:

где ​ \( \delta_0 \) ​ ≈ 8,85·10 -12 Кл 2 ·Н -1 ·м -2 — электрическая постоянная. Здесь и далее автор использует систему СИ. — Примеч. ред.)

Формула ​ \( F=kq_1q_2/r^2 \) ​ называется законом Кулона. Этот закон определяет величину силы, действующей между электрическими зарядами. Обратите внимание, что если заряды имеют одинаковый знак, то действующая между ними сила является положительной, т.е. заряды будут отталкиваться друг от друга. А если заряды имеют противоположные знаки, то действующая между ними сила является отрицательной, т.е. заряды будут притягиваться друг к другу.

Притягиваем заряды

Важным компонентом закона Кулона является расстояние между заряженными телами (см. два предыдущих раздела). Допустим, два точечных объекта разнесли на 1 м друг от друга и придали каждому из них заряд в 1 Кл: одному — отрицательный, а другому — положительный. Какую силу нужно приложить, чтобы преодолеть их притяжение друг к другу? Подставим численные значения в формулу закона Кулона:

Чтобы не дать шарикам сойтись, нужно приложить силу в 8,99·10 9 Н. Значение неправдоподобно большое — оно равносильно весу груза с массой примерно 560000 т или весу 10 наполненных нефтяных танкеров. Забавный вывод: следует хорошо подумать, прежде чем придавать точечным объектам заряды в 1 Кл. Как видите, между такими зарядами возникает чудовищно большое электрическое взаимодействие.

Вычисляем скорость электронов

Благодаря круговой орбите электрона можно связать между собой две силы: электростатическую и центростремительную (глава 10). Известно, что каждый атом водорода состоит из одного электрона, который вращается вокруг одного протона. Размеры атома водорода слишком малы, чтобы все это увидеть, но известно, что электрон носится вокруг протона очень быстро. Тогда возникает вопрос — насколько быстро? Как известно, между протоном и электроном действует электростатическая сила притяжения. При условии, что орбита электрона круговая, эта сила обеспечивает центростремительную силу (глава 10). Таким образом, электростатическую силу по закону Кулона можно приравнять к центростремительной силе:

Масса электрона и радиус его орбиты равны соответственно 9,1·10 -31 кг и 5,29·10 -11 м. Итак, взяв значения, требуемые для вычисления электростатической силы (константу ​ \( k \) ​, а также заряды электрона и протона), получим:

Полученная сила, действующая между электроном и протоном, обеспечивает центростремительную силу, поэтому:

Вычисление дает для ​ \( v \) ​ значение 2,19·10 6 м/с или около 7,88 млн. км/ч! Попробуйте представить себе эту скорость; она равна где-то 1% от скорости света.

Изучаем силы, действующие между несколькими зарядами

Если в задаче рассматривается взаимодействие зарядов, то совсем не обязательно, что их будет только два. И если зарядов все-таки больше двух, то для вычисления результирующей силы, приложенной к любому из них, придется использовать векторы. (Подробнее о векторах можно узнать в главе 4.)

Посмотрите на рис. 16.2, где показаны три взаимодействующие заряда: один положительный и два отрицательных. Какова результирующая сила, действующая на положительный заряд?

На положительный заряд ​ \( Q \) ​ действуют силы, вызванные двумя отрицательными зарядами ​ \( Q_1 \) ​ и \( Q_2 \) ; на рис. 16.2 эти силы обозначены, как \( F_1 \) и \( F_2 \) . Суммой \( F_1 \) и \( F_2 \) является \( F_ <рез>\) . Пусть \( Q_1 \) = \( Q_2 \) = -1,0·10 -8 Кл, ​ \( Q \) ​ = 3,0·10 -8 Кл, а все заряды, как показано на рисунке, расположены на осях X и Y в 1,0 см от начала координат. Чему равна \( F_ <рез>\) ? С помощью теоремы Пифагора (глава 2) получаем ​ \( \theta \) ​ = 45°. По величине ​ \( F_1=F_2 \) ​, поэтому:

Итак, \( F_1 \) равняется 1,9·10 -2 Н, и можно найти результирующую силу, действующую на положительный заряд:

Итак, величина результирующей силы, действующей на положительный заряд, получена в виде векторной суммы (глава 4) и равняется 2,7·10 -2 Н.

Действие на расстояние: электрические поля

Чтобы найти силу, действующую между двумя зарядами, надо знать величину (значение) каждого из них. А когда зарядов целое множество, то не исключено, что и их значений также целое множество. Что если к имеющемуся множеству зарядов кто-то другой захочет добавить еще и пробный заряд (т.е. заряд, используемый специально для измерения действующих на него сил)? Допустим, что величина этого нового пробного заряда не известна. Может, 1 Кл? А почему бы не 1,0·10 -8 Кл или 1,0·10 3 Кл?

Чтобы описать, как имеющееся множество зарядов будет воздействовать на чей-то другой пробный заряд, физики ввели понятие электрическое поле. Для определения силы взаимодействия поля от имеющегося множества зарядов достаточно умножить величину пробного заряда на величину напряженности поля в той точке, где он находится. Вот как определяется напряженность ​ \( \mathbf \) ​ электрического поля:

где \( \mathbf \) обозначает силу, действующую на пробный заряд со стороны имеющегося множества зарядов, a ​ \( q \) ​ — величина пробного заряда. Напряженность выражается в ньютонах на один кулон (Н·Кл -1 ). Обратите внимание, что речь идет о векторной величине, т.е. имеющей модуль и направление (глава 4).

Другими словами, напряженность электрического поля в той или иной точке — это сила, которая бы действовала в ней на пробный заряд в один кулон. Направление напряженности совпадает с направлением силы, вызываемой в данной точке каким-либо положительным зарядом.

Представим, что вы перемещаете по горизонтали заряд в 1 Кл. День солнечный, погода прекрасна, но тут нежданно-негаданно заряд оказывается в электрическом поле с напряженностью 5 Н/Кл, направленной противоположно его движению (рис. 16.3).

Что же происходит? На объект с зарядом 1 Кл внезапно действует сила, направленная противоположно его движению:

Если изменить направление движения объекта с зарядом 1 Кл, то эта сила будет направлена уже по ходу его движения. Польза понятия “электрическое поле” состоит в следующем: по напряженности поля можно определить силу, действующую на заряд в этом поле. Если заряд в точке положительный, то направление этой силы будет совпадать с направлением напряженности поля в этой точке, а если заряд отрицательный, то сила будет направлена в противоположную сторону.

Так как напряженность электрического поля в любой точке — это результирующий вектор (обладающий, как известно, величиной и направлением), то его можно вычислить путем сложения составляющих его векторов (об особенностях такого сложения говорится в главе 4). Посмотрите на рис. 16.4, где показаны (в виде векторов напряженности) два исходных электрических поля, “горизонтальное” и “вертикальное”, расположенные в одной и той же области. Образуемое ими общее электрическое поле имеет напряженность, равную векторной сумме их напряженностей.

По всем направлениям: электрические поля от точечных зарядов

Не все электрические поля выглядят так просто как те, что показаны на рис. 16.3. Как, например, выглядит электрическое поле от точечного заряда? Под точечным подразумевается заряд очень малого физического объекта. Известно, что заряд ​ \( Q \) ​ создает электрическое поле, но какое? Благодаря формуле напряженности электрического поля, ​ \( E=F/q \) ​, ответить на этот вопрос достаточно просто. Пусть имеется пробный заряд ​ \( q \) ​, с помощью которого можно в разных точках измерять силу, вызываемую зарядом ​ \( Q \) ​. Вот эта сила, вычисляемая по формуле из предыдущего раздела этой главы:

Итак, чему равна напряженность электрического поля? Надо разделить эту силу на величину пробного заряда ​ \( q \) ​:

Напряженность электрического поля от точечного заряда — это ​ \( E=kQ/r^2 \) ​. Она является вектором (глава 4), но куда направлен этот вектор? Чтобы узнать это, вернемся к пробному заряду ​ \( q \) ​ и предположим, что он является положительным (помните, что напряженность электрического поля определяется как сила, действующая на положительный заряд в один кулон).

В любом месте электрического поля сила, действующая из ​ \( Q \) ​ на \( q \) , является радиальной, т.е. направленной по прямой, которая соединяет центры двух зарядов. Если заряды \( Q \) и \( q \) положительны, то сила, действующая на \( q \) , будет направлена не к \( Q \) , а в противоположную сторону. Таким образом, напряженность электрического поля в любой точке будет также направлена в противоположную от \( Q \) сторону. Это можно увидеть на рис. 16.5, где электрическое поле изображено в виде так называемых линий поля, использовать которые впервые предложил Майкл Фарадей в XIX веке.

Глядя на линии поля, можно получить хорошее качественное представление электрического поля (не путать с количественным представлением, т.е. в виде \ У ^ / чисел). И когда в точке А линии поля ближе друг к другу, чем в точке В, то это значит, что в точке А поле сильнее, чем в точке В. Кроме того, обратите внимание, что линии поля расходятся от положительных зарядов и, наоборот, сходятся к отрицательным зарядам (рис. 16.5).

Как определить величину электрического поля от нескольких зарядов? В таком случае напряженности полей в каждой точке надо складывать как векторы. Например, имея два точечных заряда, положительный и отрицательный, получим электрическое поле, показанное на рис. 16.6.

Линии поля (как те, что показаны на рис. 16.6) начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном заряде, т.е. они не могут начинаться или заканчиваться в точке пространства без заряда.

Заряжаем конденсатор: электрические поля между плоскими пластинами

Вычисление электрического поля от множества точечных зарядов, о котором говорилось в предыдущем разделе, в общем случае представляет собой довольно сложную задачу сложения векторов (глава 4). Чтобы облегчить себе жизнь, физики используют модели простых полей. Рассмотрим модель простого поля в плоском конденсаторе. Вообще говоря, конденсатором (не обязательно плоским) называется объект, способный сохранять заряд: положительный и отрицательный заряды хранятся отдельно, чтобы они притягивались друг к другу, но не могли самостоятельно соединиться.

На рис. 16.7 показан пример конденсатора с двумя плоскими пластинами: на одной пластине равномерно распределен заряд ​ \( +q \) ​, а на другой — заряд ​ \( -q \) ​. Все компоненты напряженностей полей, созданных точечными зарядами, на этих пластинах взаимно компенсируют друг друга, за исключением тех компонент, которые направлены перпендикулярно пластинам. Другими словами, между параллельными пластинами конденсатора создаются постоянные электрические поля, работать с которыми легче, чем с полями точечных зарядов.

В результате достаточно долгих вычислений можно сделать вывод, что электрическое поле между пластинами постоянно (если пластины находятся друг от друга достаточно близко), а его напряженность равна:

где ​ \( \varepsilon_0 \) ​ — это электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 ·Н -1 ·м -2 (см. один из предыдущих разделов этой главы), ​ \( q \) ​ — общий заряд на каждой из пластин (на одной и на другой из них заряд соответственно равен \( +q \) и \( -q \) ), \( A \) — это площадь каждой пластины. Формулу еще можно записать с помощью плотности заряда ​ \( \sigma \) ​ на каждой пластине, где ​ \( \sigma=q/A \) ​ (заряд, приходящийся на единицу площади). Тогда формула будет выглядеть таким образом:

Модель плоского конденсатора значительно облегчает жизнь физика потому, что напряженность электрического поля постоянна и имеет постоянное направление (с положительной пластины на отрицательную), поэтому для вычисления напряженности поля не важно, в каком месте между пластинами измеряется напряженность поля.

Повышаем напряжение: электрический потенциал

Электрические поля (см. предыдущий раздел) — это еще не все, что относится к электричеству. Для изучения электричества придется использовать и другие понятия. Например, для работы с электрическими силами удобно использовать понятие потенциальной энергии, или энергии, “запасенной” в теле или в системе тел. В механике вполне естественно связывают работу силы и потенциальную энергию: например, подъем груза в поле силы тяжести связывается с увеличением потенциальной энергии ​ \( \Delta W \) ​, т.е. энергии, накапливаемой в теле благодаря его новому положению:

где ​ \( m \) ​ означает массу, ​ \( g \) ​ — ускорение свободного падения в поле силы тяжести, ​ \( h_1 \) ​ и \( h_2 \) — соответственно конечную и начальную высоту. Так как в электрическом поле на заряды действует сила, то можно говорить о потенциальной энергии и в электрических полях. Такой энергией является потенциальная энергия электрического поля, а ее изменение создает новую величину, которая называется напряжением и является движущей силой электрического тока.

Вычисляем потенциальную энергию электрического поля

Потенциальная энергия электрического поля — это потенциальная энергия, “запасенная” в электрическом поле. При знакомстве с понятием энергии в главе 8 мы также познакомились с понятием работы. Предположим, что положительный заряд перемещается по направлению к положительно заряженной пластине, как показано на рис. 16.8. Как они будут взаимодействовать друг с другом? Линии поля идут от положительных зарядов к отрицательным, а показанный на рисунке одиночный положительный заряд взаимодействует с положительно заряженной пластиной. Поскольку этот заряд имеет положительный знак, то действующая на него сила будет отталкивать его от положительно заряженной пластины, то есть вправо в плоскости рисунка. Кроме того, одиночный заряд будет притягиваться отрицательно заряженной пластиной справа от него.

Итак, каким будет изменение потенциальной энергии положительного заряда при перемещении его между пластинами справа налево против силы, направленной в обратную сторону? Работа ​ \( A \) ​ по перемещению заряда должна равняться увеличению его потенциальной энергии. Формула такой работы имеет следующий вид:

где ​ \( F \) ​ и ​ \( s \) ​ означают соответственно силу и перемещение. Сила, приложенная к положительному заряду, равна ​ \( qE \) ​, где ​ \( q \) ​ — это величина заряда, а ​ \( E \) ​ — напряженность электрического поля, в котором он находится. В результате получаем для формулы работы следующее выражение:

Эта величина работы равна увеличению потенциальной энергии заряда ​ \( \Delta W \) ​. Если электрическое поле постоянно по направлению к модулю напряженности, то можно сказать, что изменение потенциальной энергии:

Для характеристики электрического поля физики придумали понятие напряженность электрического поля, которая определяется, как сила, действующая со стороны поля на точечный объект с зарядом 1 Кл (см. один из предыдущих разделов этой главы о действии на расстоянии с помощью электрического поля). Аналогично, для характеристики изменения потенциальной энергии электрического поля между точками А и Б физики ввели понятие электрическое напряжение.

Потенциалы и напряжение

На языке физики напряжение — это разность электрических потенциалов (т.е. потенциальной энергии электрического поля, приходящейся на единицу заряда), или просто разность потенциалов. Эта величина определяется как отношение работы электрического поля при переносе пробного заряда из точки А в точку Б к величине пробного заряда. Единицей измерения напряжения в системе СИ является вольт (В), 1 В = 1 Дж/1 Кл. Напряжение обозначается символом ​ \( U \) ​.

Электрический потенциал ​ \( U \) ​ в определенной точке представляет собой электрическую потенциальную энергию ​ \( W \) ​ пробного заряда, деленную на величину этого заряда ​ \( q \) ​:

Таким образом, напряжение — это изменение потенциальной энергии заряда в один кулон. Работа ​ \( A \) ​ по перемещению в плоском конденсаторе положительного заряда ​ \( q \) ​ с отрицательной пластины на расстояние ​ \( s \) ​ по направлению к положительной пластине (см. выше) равна:

Эта работа равна изменению потенциальной энергии заряда при перемещении на расстояние ​ \( s \) ​ от отрицательной пластины, поэтому потенциал в месте нахождения заряда вычисляется по следующей формуле:

Предположим, что ваше внимание привлекла машина, стоящая на обочине дороги с открытым капотом. На вопрос: “В чем дело?” водитель отвечает: “Машина не едет”.

Желая помочь бедняге, вы достаете свой вольтметр и пытаетесь протестировать аккумулятор машины. Вольтметр показывает 12 В и, похоже, проблема совсем не в этом, но поскольку вы увлечены самим процессом изучения электричества, то вас уже не остановить.

Если 12 В — это изменение потенциальной энергии при перемещении заряда в один кулон от одной клеммы аккумулятора к другой, то какую работу нужно выполнить для перемещения между этими клеммами одного электрона? Как известно:

Попавший в затруднение водитель с интересом наблюдает за этими манипуляциями. Поскольку величина заряда электрона равна 1,6·10 -19 Кл (см. выше первый раздел в этой главе о заряде электрона и протона), то, подставляя в эту формулу численные значения, получим:

Спустя несколько мгновений вы гордо заявляете: “На перемещение одного электрона между клеммами аккумулятора требуется 1,92·10 -18 джоулей”.

У водителя пропадает всякая надежда, и не удивительно, что после ваших слов он смотрит на вас со странным выражением лица…

Оказывается, энергия сохраняется даже в электрическом поле

Как известно, при переходе системы объектов из состояния 1 с полной энергией ​ \( E_1 \) ​ в состояние 2 с полной энергией \( E_2 \) (где полная энергия является суммой кинетической ​ \( K \) ​ и потенциальной ​ \( W \) ​ энергии, см. главу 8) полная энергия сохраняется:

Оказывается, что полная энергия системы объектов сохраняется и в электрическом поле. Допустим, что пылинка с массой 1,0·10 -5 кг столкнулась с отрицательно заряженной пластиной плоского конденсатора и получила заряд —1,0·10 -5 Кл. Очевидно, что отрицательно заряженная пылинка будет притягиваться положительной пластиной и начнет движение к ней.

Разность потенциалов между пластинами составляет 30 В. Какова будет скорость пылинки, когда она столкнется с положительной пластиной (если не учитывать сопротивление воздуха)? Так как полная энергия сохраняется, то потенциальная энергия пылинки на отрицательной пластине к моменту ее столкновения с положительной пластиной уменьшится на величину возрастания кинетической энергии (​ \( \Delta K=<>^1\!/\!_2mv^2 \) ​). Величину уменьшения потенциальной энергии пылинки можно найти с помощью формулы:

Подставляя в нее численные значения, получим:

Это уменьшение потенциальной энергии превращается в увеличение кинетической энергии:

Подставляя численные значения, получим:

В результате несложных вычислений получим:

Иными словами, пылинка столкнется с положительной пластинкой на скорости, примерно равной 7,75 м/с, или 27,9 км/ч.

Электрический потенциал точечных зарядов

Разность потенциалов, или напряжение ​ \( U \) ​ (см. предыдущий раздел), между пластинами конденсатора зависит от расстояния ​ \( s \) ​ между положительно и отрицательно заряженными пластинами (подробнее о конденсаторах рассказывается выше в этой главе):

Сложнее определить потенциал точечного объекта с зарядом ​ \( Q \) ​, ведь его электрическое поле совсем не такое постоянное, как между пластинами конденсатора. Как вычислить потенциал на произвольном расстоянии от точечного заряда? Сила, действующая на пробный заряд ​ \( q \) ​, вычисляется по формуле:

где ​ \( k \) ​ означает константу, равную 8,99·10 9 Н·м 2 /Кл 2 , а ​ \( r \) ​ — расстояние между точечным объектом с зарядом ​ \( Q \) ​ и пробным зарядом ​ \( q \) ​.

Напомним, что напряженность ​ \( E \) ​ в любой точке вокруг точечного заряда ​ \( Q \) ​ выражается формулой:

Итак, чему равен электрический потенциал точечного заряда? На бесконечности он равен нулю.

Если перенести пробный заряд на более близкое расстояние ​ \( r \) ​ от точечного заряда, то изменение его потенциала ​ \( U \) ​ будет равно выполненной работе ​ \( A \) ​, деленной на величину пробного заряда ​ \( q \) ​:

Это потенциал в вольтах, полученный для любой точки на расстоянии ​ \( r \) ​ от точечного заряда ​ \( Q \) ​ и равный нулю на расстоянии ​ \( r=\infty \) ​. Сказанное имеет смысл, если не забывать, что потенциал — это работа по переносу пробного заряда в определенное место, деленная на величину пробного заряда. Возьмем, например, протон ​ \( Q \) ​ = +1,6·10 -19 Кл, расположенный в центре атома водорода. На расстоянии 5,29·10 -11 м от протона по свой обычной орбите движется электрон. Какой потенциал будет на таком расстоянии от протона? Вам известно, что:

Подставив в формулу числа, получаем:

Итак, электрический потенциал на указанном расстоянии от протона равен 27,2 В. А это немало для столь крошечного (почти точечного) заряда.

Как и электрические поля, электрический потенциал можно представить графически (только не в виде линий поля, а в виде эквипотенциальных поверхностей). Эквипотенциальными называются поверхности с одинаковым потенциалом. Так как, например, потенциал точечного заряда зависит от расстояния (или радиуса сферы), то эквипотенциальными поверхностями точечного заряда являются сферы, расположенные вокруг этого заряда (рис. 16.9).

А как насчет эквипотенциальных поверхностей между пластинами плоского конденсатора? Как вам известно, при перемещении положительного заряда с отрицательно заряженной пластины на расстояние ​ \( s \) ​ по направлению к положительно заряженной пластине разность потенциалов имеет вид:

Иначе говоря, потенциал на эквипотенциальной поверхности зависит только от расстояния до пластин. Например, на рис. 16.10 две эквипотенциальные поверхности показаны между пластинами конденсатора.

Сохраняем заряд с помощью емкости

Конденсатор способен хранить противоположные электрические заряды. Они удерживаются отдельно так, чтобы они притягивались друг к другу, но не могли самостоятельно соединиться, например перейти с одной пластины на другую в плоском конденсаторе.

Каков заряд конденсатора? Он зависит от емкости ​ \( C \) ​ конденсатора. Заряды на обеих пластинах конденсатора равны друг другу (только противоположны по знаку) и связаны с напряжением ​ \( U \) ​ между пластинами и емкостью \( C \) конденсатора следующей формулой:

где \( q \) и \( C \) — это соответственно заряд и емкость. В плоском конденсаторе напряженность \( E \) электрического поля определяется следующей формулой:

где ​ \( \varepsilon_0 \) ​ — электрическая постоянная, а ​ \( A \) ​ — площадь пластины. Для связи напряжения ​ \( U \) ​ между пластинами, расположенными на расстоянии ​ \( s \) ​ друг от друга, и напряженности ​ \( E \) ​ электрического поля используется следующая формула:

Так как ​ \( q = CU \) ​, то из предыдущей формулы получим:

В системе СИ единицей измерения емкости является фарада (Ф), 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Неплохо, но это еще не все. В большинстве конденсаторов между пластинами находится не воздух, а специальный наполнитель — диэлектрик. Диэлектрик — это материал, который плохо проводит электрический ток и увеличивает емкость конденсатора пропорционально своей диэлектрической проницаемости \( \varepsilon \) . Итак, если пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_0 \) , то емкость увеличивается в соответствии с формулой:

Например, диэлектрическая проницаемость слюды (минерала, широко используемого в конденсаторах) примерно равна 5,4, таким образом делая емкость конденсатора примерно в 5,4 раза большей, чем у того же конденсатора с вакуумом между пластинами, потому что диэлектрическая константа вакуума равна 1.

Конденсатор содержит заряды, расположенные отдельно друг от друга, но способные соединиться, и потому обладает связанной с этим потенциальной энергией. Ведь, чтобы разделить эти заряды, нужно затратить определенную работу. Чему равна энергия конденсатора? Путем несложных вычислений можно определить, что энергия конденсатора \( W_c \) равна:

Пусть имеется две незаряженные пластины конденсатора с разностью потенциалов ​ \( U \) ​. Чтобы перенести часть заряда ​ \( dq \) ​ с одной пластины на другой (и таким образом создать заряд ​ \( +dq \) ​ на одной пластине и ​ \( -dq \) ​ на другой), нужно совершить работу ​ \( A=dq\!\cdot\!U \) ​. Поскольку ​ \( q = CU \) ​, то работа \( A=q\!\cdot\!dq/C \) и для определения полной работы по перенесению заряда ​ \( Q \) ​ нужно вычислить интеграл:

Теперь по формуле ​ \( W_c=<>^1\!/\!_2CU^2 \) ​ можно вычислять энергию, хранящуюся в плоском конденсаторе, и выражать ее в джоулях (Дж).

Источник статьи: http://fizi4ka.ru/fizika-s-formulami/glava-16-jelektrizuemsja-izuchaem-staticheskoe-jelektrichestvo.html

Учебник. Электрический заряд. Закон Кулона

Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в электродинамике является первичным, основным понятием.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной: q1 + q2 + q3 + . +qn = const.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e.

В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.

Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина: q = ± n e ( n = 0, 1, 2, . ).

Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с дробным зарядом ± 1 3 e и ± 2 3 e . Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор наблюдать не удалось.

В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.

Перенос заряда с заряженного тела на электрометр

Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10 –9 Н.

Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Прибор Кулона Силы взаимодействия зарядов

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: F = k | q 1 | ċ | q 2 | r 2 .

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: F → 1 = — F → 2 . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде: k = 1 4 π ε 0 , где ε 0 = 8,85 ċ 10 — 12 Кл 2 H ċ м 2 – электрическая постоянная.

В системе СИ элементарный заряд e равен:

e = 1,602177ċ10 –19 Кл ≈ 1,6ċ10 –19 Кл.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Взаимодействие точечных зарядов —>

Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Принцип суперпозиции электростатических сил Взаимодействие точечных зарядов

Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов.

Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.

Источник статьи: http://physics.ru/textbook1/chapter1/section/paragraph1/

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *